结论：父亲再犯盗窃罪，一般情况下子女的教师编制不会被开除，但具体是否受影响需视单位规定及案件社会影响程度而定。以下从不同角度进行分析：

一、法律层面：教师编制的稳定性与亲属犯罪无直接关联

从法律角度来看，教师编制的稳定性主要取决于教师本人的行为是否符合法律法规及单位规章制度。根据《中华人民共和国教师法》及相关教育法规，教师被开除的情形通常包括：

1. 违反师德师风：如体罚学生、性骚扰学生、学术不端等严重违反教师职业道德的行为。
2. 违法犯罪：教师本人因犯罪被依法追究刑事责任，且该犯罪行为与教师职业直接相关或严重影响教师形象。
3. 严重违反单位规章制度：如长期旷工、严重失职等。

在您描述的情况下，父亲再犯盗窃罪，这是父亲个人的犯罪行为，与子女作为教师的职业行为无直接关联。因此，从法律层面讲，子女不会因父亲的犯罪行为而被开除教师编制。

二、单位规定层面：需关注具体单位的规章制度

虽然法律上没有直接规定亲属犯罪会导致教师被开除，但不同单位可能有其内部的规章制度或管理规定。这些规定可能涉及对员工亲属犯罪的看法及处理方式。例如，某些单位可能认为亲属犯罪会对单位形象或员工队伍的纯洁性产生负面影响，从而采取一定的管理措施。

然而，这种管理措施通常不会直接导致开除，而可能是警告、谈话、调整岗位等。且单位在制定此类规定时，也需遵循法律法规，不得侵犯员工的合法权益。因此，除非单位有明确的、合法的规定，且该规定明确将亲属犯罪作为开除员工的条件之一，否则子女不会因父亲的犯罪行为而被开除。

三、社会影响层面：需考虑案件的社会影响程度

在某些特殊情况下，如果父亲的犯罪行为引起了广泛的社会关注，且对子女所在单位或子女本人产生了严重的负面影响，单位可能会考虑采取一定的管理措施。但这种措施通常也是基于维护单位形象或员工队伍稳定的考虑，而非直接的法律责任。

即使如此，单位在采取措施时也需谨慎行事，确保不侵犯员工的合法权益。且这种影响通常是间接的、有限的，不太可能导致子女被开除教师编制。

四、建议与总结

1. 了解单位规定：建议子女了解所在单位的具体规章制度，特别是关于员工亲属犯罪的处理方式。
2. 保持职业操守：作为教师，应严格遵守法律法规和单位规章制度，保持良好的职业操守和形象。
3. 积极沟通：如果因父亲犯罪而受到单位或同事的质疑或误解，建议子女积极与单位沟通，说明情况，消除误解。

总结：父亲再犯盗窃罪，一般情况下不会导致子女被开除教师编制。但具体是否受影响还需考虑单位规定及案件的社会影响程度。如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。