当中事人在诉讼中提出中止审理的申请后，法院确实应依法作出是否中止审理的书面裁定。以下是对这一问题的详细解答：
一、法院处理中止审理申请的基本流程
申请接收与形式审查：
- 法院首先会接收当事人的中止审理申请，并对申请材料进行初步的形式审查。
- 审查内容包括申请是否由适格主体提出、申请是否采用符合法律规定的书面形式（特殊情况下可以是口头申请并记录在案）、申请书中是否明确说明了申请中止审理的具体事项和理由等。
实质审查与调查核实：
- 法院将对申请中止审理的理由进行详细分析，核对其是否符合《中华人民共和国民事诉讼法》或《中华人民共和国刑事诉讼法》中规定的中止审理情形。
- 如果法院对申请理由的真实性或关联性存疑，将展开调查核实，如要求当事人提供相关证明材料或主动与相关法院联系了解进展情况。
裁定的作出与送达：
- 经过审查和调查核实后，法院将根据具体情况作出是否中止审理的裁定。
- 裁定一般采用书面形式，制作裁定书并送达给各方当事人。裁定书会明确中止审理的具体原因、期限及后续处理方式。
二、中止审理裁定的具体情形
准许中止审理：
- 若申请理由符合法律规定，法院将裁定准许中止审理。此时，案件审理程序暂时停止，除保全措施外，其他实体审理活动均暂停。
- 例如，在一方当事人死亡需要等待继承人表明是否参加诉讼的情况下，法院会裁定中止审理，待继承人表明态度后再恢复审理。
驳回申请：
- 若申请理由不成立或不符合法律规定的中止审理情形，法院将裁定驳回申请，案件继续按正常程序审理。
- 例如，如果当事人提出的中止审理理由与案件事实无关或不符合法律规定的情形，法院将驳回其申请。
三、中止审理期间的监督与管理
保全措施：
- 在中止审理期间，法院可能根据案件具体情况决定是否需要采取保全措施，如查封、冻结涉案财产等，以确保案件顺利进行和当事人合法权益不受损害。
监督与管理：
- 法院将对中止审理的案件进行适当的监督和管理，确保在中止原因消除后能够及时恢复审理，避免案件久拖不决。
四、恢复审理与后续处理
恢复审理条件：
- 当中止审理的原因消除后，法院将主动恢复审理程序或根据当事人申请恢复审理。
- 恢复审理时，法院将及时通知各方当事人，并继续进行之前暂停的审理活动。
后续指导与提醒：
- 如果中止审理时间较长，法院可能会根据案件进展情况和实际需要，对双方当事人进行必要的指导和提醒，以保障诉讼程序的顺利进行。
总结来说，法院在处理中止审理申请时，会严格遵循法律规定和程序要求，确保申请的合法性和合理性，并依法作出相应的裁定和处理。如果你在诉讼中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。