如果您购买的商品赠品上没有生产日期，您有权要求商家进行赔偿，具体赔偿方式和金额需根据实际情况及相关法律法规确定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国产品质量法》：
- 第二十七条规定，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合相关要求，限期使用的产品应当标明生产日期。赠品作为商品的一部分，同样需要遵守这一规定。
- 第四十条规定，售出的产品不符合产品或者其包装上注明采用的产品标准的，销售者应当负责修理、更换、退货；给购买产品的消费者造成损失的，销售者应当赔偿损失。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第五十五条规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。虽然赠品未直接支付价款，但若商家存在欺诈行为（如故意隐瞒赠品无生产日期的事实），消费者仍可主张此赔偿。
- 若因赠品无生产日期导致消费者人身损害（如食用过期食品导致食物中毒），消费者还可依据该法要求赔偿医疗费、误工费等实际损失。
《中华人民共和国食品安全法》（如赠品为食品）：
- 第一百四十八条规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。若赠品食品未标注生产日期且不符合食品安全标准，消费者可主张此赔偿。
二、赔偿方式与途径
与商家协商：
- 首先尝试与商家沟通，明确表达诉求（如退货、换货、赔偿等）并出示证据（如购物凭证、赠品照片等）。
- 若商家同意赔偿，可签订书面协议明确赔偿金额和方式。
投诉举报：
- 若协商无果，可向市场监管部门或消费者协会投诉举报，提交相关证据材料。
- 行政部门将依法对商家进行调查处理，并可能要求商家进行赔偿。
法律途径：
- 必要时可向法院提起诉讼，通过司法程序维护权益。
- 诉讼时效通常为三年，自知道权利受损之日起计算。
三、赔偿金额的确定
- 基本赔偿：消费者可以要求商家进行退货退款，这是最基本的赔偿方式。
- 惩罚性赔偿：
- 若商家行为被认定为欺诈，消费者可依据《消费者权益保护法》要求三倍赔偿（不足五百元按五百元计）。
- 若赠品为食品且未标注生产日期违反食品安全标准，消费者可依据《食品安全法》要求十倍赔偿（不足一千元按一千元计）。
- 实际损失赔偿：若因赠品无生产日期导致消费者人身损害或财产损失，消费者还可主张医疗费、误工费、护理费等实际损失赔偿。
四、维权建议与注意事项
- 保留证据：务必保留好购物凭证、赠品照片、与商家的沟通记录等证据，以便后续维权。
- 清晰表达诉求：在与商家协商或投诉时，要明确表达自己的诉求和法律依据。
- 及时行动：一旦发现赠品无生产日期，应尽快采取行动，避免超过诉讼时效。
示例说明：假设您购买了一款化妆品，商家赠送了一瓶未标注生产日期的面霜。您发现后，首先与商家协商要求退货并赔偿。若商家拒绝，您可向市场监管部门投诉举报，并提交购物凭证和面霜照片作为证据。若问题仍未解决，您可向法院提起诉讼，要求商家退货退款并支付惩罚性赔偿（如五百元或一千元，具体根据赠品性质和损失情况确定）。
总结来说，购买到没有生产日期的商品赠品时，消费者有权要求商家进行赔偿。在维权过程中，了解相关法律法规、保留好证据并寻求专业支持是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。