解除劳动合同的正规流程以及需要签署的相关文件，主要依据《劳动合同法》的相关规定，并结合实际操作中的常见情况，可以归纳如下：
一、解除劳动合同的正规流程
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这种方式下，双方可以就解除劳动合同的具体事宜进行协商，并达成一致意见。
- 协商一致后，应当签署解除劳动合同的协议书，明确双方的权利和义务。
劳动者存在过失时解除：
- 当劳动者存在《劳动合同法》第39条规定的过失情形时，用人单位可以解除劳动合同。
- 解除前，用人单位应当查实劳动者存在违法、违纪或者不符合录用条件的事实，并确保自身规章制度完善且已公示或告知劳动者。
- 解除时，用人单位应当事先将理由通知工会（如未建立工会，则根据地区规定通知地方工会或征求职工代表意见），并将处理结果书面通知工会。
- 解除决定应当送达劳动者，并由劳动者签收确认。
劳动者无过失情形下提前通知解除：
- 当劳动者存在《劳动合同法》第40条规定的情形时，用人单位可以提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
- 解除前，用人单位同样应当事先将理由通知工会，并将处理结果书面通知工会。
- 解除决定应当送达劳动者，并由劳动者签收确认。同时，用人单位应向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明。
经济性裁减人员解除：
- 在法定情形下，用人单位可以通过经济性裁减人员解除劳动合同，这主要体现在《劳动合同法》第41条规定。
- 裁减人员时，用人单位应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的劳动者。
- 裁减决定应当通知被裁减的人员，并在6个月内重新招用人员时，在同等条件下优先招用被裁减的人员。
二、需要签署的文件
解除劳动合同协议书：
- 在协商一致解除劳动合同的情况下，双方应当签署解除劳动合同协议书，明确解除的原因、时间、经济补偿等事项。
解除劳动合同通知书：
- 在用人单位单方解除劳动合同的情况下，应当向劳动者出具解除劳动合同通知书，明确解除的理由、时间、经济补偿（如有）等事项，并要求劳动者签收确认。
解除或者终止劳动合同的证明：
- 无论何种方式解除劳动合同，用人单位都应当向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，这是劳动者办理档案和社会保险关系转移手续的重要依据。
三、注意事项
- 在解除劳动合同的过程中，用人单位应当确保所有流程都符合法律法规的规定，避免违法解除劳动合同而面临支付赔偿金的风险。
- 解除劳动合同的决定应当及时送达劳动者，并确保劳动者签收确认，以避免后续纠纷。
- 用人单位应当妥善保管解除劳动合同过程中的所有文件和证据，以备不时之需。
综上所述，解除劳动合同的正规流程包括协商一致解除、劳动者存在过失时解除、劳动者无过失情形下提前通知解除以及经济性裁减人员解除等四种方式。在解除过程中，需要签署的文件主要包括解除劳动合同协议书、解除劳动合同通知书以及解除或者终止劳动合同的证明。用人单位应当确保所有流程都符合法律法规的规定，并妥善保管相关文件和证据。