因其他罪名被抓后又因职务犯罪被留置的，羁押期限需分阶段计算，且需考虑不同程序间的衔接与折抵，具体如下：

1. 原罪名羁押期限的计算
   若当事人因其他罪名（如盗窃罪、诈骗罪等普通刑事犯罪）已被刑事拘留或逮捕，其羁押期限应按照《刑事诉讼法》关于普通刑事案件的规定计算。例如：

   • 刑事拘留最长为37日（含检察院审查逮捕的7日）；
     
   • 逮捕后侦查羁押期限一般为2个月，经上级检察院批准可延长至7个月（针对案情复杂、交通不便等情形）。
     此阶段羁押期限独立计算，与后续职务犯罪程序无直接关联。

2. 留置措施的期限及与原羁押期限的衔接
   若当事人在原罪名羁押期间，因涉嫌职务犯罪（如贪污贿赂、滥用职权等）被监察机关采取留置措施，需注意以下规则：

   • 留置期限：根据《监察法》第43条，留置期限一般为3个月，特殊情况下可延长1次，延长不超过3个月（即最长6个月）。
     
   • 期限折抵：若留置措施后案件移送司法机关审查起诉，且当事人被继续羁押的，留置1日折抵管制2日、折抵拘役或有期徒刑1日。但需明确：
     
     • 若原罪名羁押与职务犯罪留置针对同一事实，可能涉及程序转换问题（如原罪名不成立后直接以职务犯罪追责），此时需由司法机关重新计算羁押期限；
       
     • 若原罪名与职务犯罪为独立事实，则原罪名羁押期限与留置期限分别计算，但留置后若被逮捕，原羁押期限可能因“一事不再罚”原则不再重复计算，具体需结合案情判断。

3. 特殊情形：留置转刑事羁押后的期限计算
   若留置期满后，案件移送检察院审查起诉，且当事人被继续采取刑事强制措施（如逮捕），则羁押期限需按《刑事诉讼法》重新计算：

   • 检察院审查起诉期限一般为1个月，可延长15日；
     
   • 法院审理期限根据案件复杂程度（如普通程序、简易程序）可能为2-6个月不等。
     此阶段羁押期限与留置期限独立，但留置期间已折抵的刑期需在判决中明确扣除。

总结建议：
此类案件因涉及普通刑事犯罪与职务犯罪的交叉，羁押期限计算需结合《刑事诉讼法》《监察法》及司法解释综合判断。建议家属或当事人及时委托律师介入，通过会见、阅卷等方式明确案件事实及程序阶段，确保期限计算合法合规。若需进一步分析具体案情，可直接向我咨询。