公司不与员工签订劳动合同是违法的，这一行为不仅违反了《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，还可能给公司带来一系列不利的法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确指出了公司与员工建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同，且给出了签订的宽限期。

二、不同阶段的法律后果

1. 入职一个月内未签合同：

   • 虽然此期间未签合同不合法，但根据法律规定，此阶段不涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果，可视为宽限期。不过，公司仍应尽快与员工签订劳动合同，以避免后续的法律风险。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资。例如，若员工月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则员工除正常工资外，还可额外要求公司支付30000元作为赔偿（6个月×5000元/月）。

3. 满一年未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，这增强了员工的职业稳定性。此时，公司仍需补签书面无固定期限劳动合同，并从应当订立之日起向员工每月支付二倍的工资。

三、维权途径与建议

• 维权途径：若公司存在不签劳动合同的违法行为，员工可通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。
• 建议：
  • 收集证据：在维权过程中，员工应收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，以确保维权成功。
  • 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，员工可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。

四、对公司的建议

为避免法律风险，保障双方合法权益，公司应及时与员工签订书面劳动合同，并确保合同条款的合法性和公平性。同时，公司也应加强内部管理，确保劳动合同的签订和履行符合法律法规的要求。

综上所述，公司不与员工签订劳动合同是违法的，且会根据不同阶段面临不同的法律后果。因此，无论是公司还是员工，都应充分认识到书面劳动合同的重要性，并依法行事，以确保双方权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。