若你因对方挑衅打架而将对方捅伤，可能面临刑事责任、民事赔偿责任，对方也可能因参与打架受到行政处罚或刑事处罚，具体处理需根据伤情鉴定结果和案件细节判断。以下从不同角度展开分析：

一、你的法律责任

1. 刑事责任

• 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。捅伤他人的行为，若经伤情鉴定达到轻伤及以上标准，你将构成故意伤害罪，需承担相应的刑事责任。
• 防卫过当的例外：若你在遭受对方不法侵害时，为保护自己的人身安全而采取防卫行为，但防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，构成防卫过当。根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款，防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。然而，在打架斗殴的情境中，双方通常都具有攻击性，很难被认定为正当防卫，除非你能证明对方的行为对你构成了严重的生命威胁，且你的防卫行为是必要的、适度的。

1. 民事赔偿责任

• 无论你是否承担刑事责任，若你的行为导致对方受伤，你都需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

二、对方的法律责任

1. 行政处罚

• 若对方主动挑衅并参与打架，但未造成严重后果，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

1. 刑事责任

• 若对方在打架过程中也对你造成了轻伤及以上伤害，对方同样可能构成故意伤害罪，需承担相应的刑事责任。
• 若对方的行为构成聚众斗殴罪等其他犯罪，也将依法受到刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。