继承人面对买受人因父母在世时出售房产产生的纠纷而提起的诉讼，核心处理方式需根据具体情况分情况讨论，具体如下：
确认房产出售的合法性与有效性
- 若房产出售行为合法有效：即父母在世时已依法完成房产出售的所有法律程序（如签订合法有效的买卖合同、办理产权过户登记等），且不存在欺诈、胁迫、恶意串通等导致合同无效或可撤销的情形，那么继承人原则上无需对父母的出售行为承担责任。此时，继承人应积极收集并整理相关证据（如房产买卖合同、付款凭证、产权过户登记证明等），以证明出售行为的合法性，并在诉讼中向法院提交这些证据，以维护自身合法权益。
- 若房产出售行为存在瑕疵或违法情形：如父母未取得房产完全处分权（如房产为共有财产但未经其他共有人同意出售）、出售行为违反法律法规强制性规定（如未满足限购条件等），或存在欺诈、胁迫、恶意串通等导致合同无效或可撤销的情形，那么继承人可能面临一定的法律风险。此时，继承人应尽快咨询专业律师，评估出售行为的法律后果，并制定相应的应对策略。
分析继承人的法律地位与责任
- 继承人并非出售合同的当事人：在父母在世时出售房产的纠纷中，继承人通常并非出售合同的直接当事人，因此原则上不对出售合同的履行承担直接责任。然而，若继承人继承了父母的遗产（包括因出售房产而产生的债权或债务），则可能需要在继承遗产的范围内承担相应的法律责任。
- 继承人可能面临的法律责任：若出售行为存在瑕疵或违法情形，且继承人继承了相关遗产，那么买受人可能要求继承人在继承遗产的范围内承担赔偿责任（如返还购房款、赔偿损失等）。此时，继承人应依据法律规定和实际情况，评估自身可能承担的法律责任，并制定相应的应对方案。
积极应对诉讼，维护自身权益
- 及时应诉，提交证据：在收到法院传票后，继承人应及时应诉，并按照法院要求提交相关证据和答辩状。在答辩状中，继承人应明确阐述自己的观点和立场，并引用相关法律法规和案例支持自己的主张。
- 寻求专业法律帮助：面对复杂的法律纠纷，继承人应积极寻求专业律师的帮助。律师可以为继承人提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助继承人更好地维护自身合法权益。
- 考虑和解或调解：在诉讼过程中，继承人也可以考虑与买受人进行和解或调解。通过协商达成一致意见，可以节省诉讼成本和时间，并避免不必要的法律纠纷。