结论：实习申请三方协议盖专升本机构的章是否可行，需根据专升本机构是否具备签订该协议的主体资格以及协议的具体内容来判断。若专升本机构具备相应资格且协议内容合法合规，则盖章是可行的；反之，则不可行。

分析说明：

1. 主体资格角度：

   • 三方协议通常涉及实习生、实习单位和学校（或教育机构）三方主体。专升本机构作为教育机构的一种，如果其具备签订实习协议的主体资格（如具备法人资格、有相应的教育资质等），且该协议内容与其教育服务范围相关，那么其作为协议的一方主体是合理的。
   • 如果专升本机构不具备签订实习协议的主体资格，或者其业务范围与实习活动无直接关联，那么其盖章可能不具备法律效力，甚至可能引发法律纠纷。

2. 协议内容角度：

   • 实习申请三方协议应明确各方的权利和义务，包括实习生的实习内容、实习期限、实习待遇、保密条款、违约责任等。如果专升本机构作为协议的一方，其盖章意味着其同意协议中的各项条款，并愿意承担相应的法律责任。
   • 如果协议内容存在违法违规条款，或者专升本机构对协议内容存在异议，那么其盖章可能不具备法律效力，甚至可能因协议内容违法而承担法律责任。

法律建议：

• 在签订实习申请三方协议前，建议仔细审查专升本机构的资质和信誉，确保其具备签订协议的主体资格。
• 认真阅读协议内容，确保协议条款合法合规，并明确各方的权利和义务。
• 如有必要，可以咨询专业律师或法律机构，对协议内容进行法律审查，以确保自身权益得到保障。

可能后果：

• 如果专升本机构不具备签订协议的主体资格或协议内容违法违规，那么其盖章可能不具备法律效力，导致协议无效或部分无效。
• 在实习过程中，如果因协议内容不明确或存在争议而引发纠纷，可能给实习生、实习单位和专升本机构带来不必要的法律风险和经济损失。

因此，在实习申请三方协议上盖专升本机构的章前，请务必谨慎考虑并咨询专业法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。