被公司辞退和开除在法律上确实存在区别，且是否会记录在个人档案中取决于多种因素。以下是对这两个问题的详细解答：
一、辞退与开除的区别
定义与性质：
- 辞退：通常指用人单位因劳动者不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等原因，依法解除与劳动者的劳动合同。辞退更多是基于劳动者的工作表现或合同履行情况。
- 开除：则是一种更为严厉的处分措施，通常指劳动者因严重违反用人单位的规章制度、法律法规或给用人单位造成重大损失等，被用人单位依法解除劳动合同。开除往往涉及劳动者的严重过错或违法行为。
法律后果：
- 辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位辞退劳动者时，可能需要支付经济补偿金，具体取决于辞退的原因和劳动者的工龄等因素。
- 开除：由于开除通常涉及劳动者的严重过错，因此用人单位在开除劳动者时，一般不需要支付经济补偿金。
二、是否会记录在个人档案中
体制内单位（国有企业、事业单位、政府机关）：
- 辞退：在体制内单位中，员工被辞退的情况通常会被详细记录并归入个人人事档案。这是因为人事档案是全面反映员工在单位期间工作表现、奖惩情况等重要信息的文件集合。
- 开除：同样，体制内单位对员工被开除的情况也会进行详细记录，并归入个人人事档案。这种记录可能对员工未来在体制内单位的求职、职位晋升等方面产生不利影响。
非体制内单位（民营企业、外资企业）：
- 辞退：对于民营企业和外资企业来说，大多数情况下并没有专门管理员工档案的权限，员工档案一般存放在当地人才市场等公共就业和人才服务机构。因此，这些企业自身做出的辞退决定通常不会直接记录到员工存放在人才市场的档案里。然而，如果企业要求存档机构将辞退相关材料归档，或者企业自身有档案管理权限并建立了规范的档案管理体系，那么辞退信息可能会在相应的档案中有所体现。
- 开除：与辞退类似，非体制内单位对员工被开除的决定也一般不会直接记录到员工的人事档案中。但公司内部会留存开除相关的文件和记录，这些记录在公司后续的背景调查等情况时可能会被参考。同时，如果员工在行业内流动，企业间交流时该开除信息也可能被知晓，对员工在行业内再就业有一定影响。
特殊情况：
- 对于劳务派遣员工来说，其档案一般由劳务派遣公司管理。若被用工单位退回劳务派遣公司，进而被辞退或开除，相关记录可能会记录在由劳务派遣公司保管的员工档案里。但如果该档案后续转移到公共就业和人才服务机构，具体是否会保留辞退或开除记录则要看各地档案管理规定以及劳务派遣公司与存档机构的沟通操作情况。
三、建议与指导
- 了解权益：无论是被辞退还是被开除，劳动者都应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。特别是在面对不公正的辞退或开除决定时，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。
- 保留证据：劳动者应妥善保留相关证据，如劳动合同、社会保险缴纳证明、工资条以及辞退或开除通知等。这些证据在未来的劳动争议或求职过程中可能会起到重要作用。
- 沟通了解：如果劳动者对辞退或开除记录档案问题有疑问，应与原单位人力资源部门沟通，了解具体情况。同时，也可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
综上所述，被公司辞退和开除在法律上存在区别，且是否会记录在个人档案中取决于多种因素。劳动者应充分了解自己的权益和档案管理规定，以做出合理的应对和规划。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。