在公交车乘客摔倒的情况下，赔偿责任的归属主要取决于摔倒的具体原因，可能是公交公司（司机作为其员工，责任由公司承担），也可能是乘客自身或第三方，需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公交公司（司机）需承担赔偿责任的情形
公交公司未尽安全驾驶及谨慎义务：
- 若公交车司机因操作不当，如急刹车、起步不稳、违规操作等导致乘客摔倒受伤，公交公司基于与乘客的客运合同关系，有义务保障乘客安全，因此需承担赔偿责任。例如，司机在行驶过程中突然急刹车，导致乘客因惯性摔倒受伤，公交公司应负责赔偿。
公交公司未能确保乘客安全上下车：
- 若车门未完全打开即启动车辆，或车门未正常关闭即行驶，导致乘客被车门带倒等，公交公司同样需承担赔偿责任。比如，乘客在下车时，车门突然关闭夹到乘客导致摔倒，公交公司应承担相应责任。
车厢设施存在问题：
- 若车厢内地板湿滑、座椅损坏且未及时修复等，导致乘客摔倒，公交公司也需承担相应责任。例如，因地板湿滑导致乘客滑倒受伤，公交公司应负责赔偿。
二、赔偿范围
若公交公司需承担赔偿责任，赔偿范围通常包括：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等因受伤接受治疗所支出的合理费用，需以医院出具的票据为准。
- 误工费：根据伤者因伤导致的收入损失计算，需提供误工证明（如单位误工证明、工资流水等）。
- 护理费：伤者如需专人护理，可主张护理费，护理期限和费用标准需根据实际情况确定。
- 交通费：伤者及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用，需凭交通票据赔偿。
- 营养费：根据伤者伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 残疾赔偿金：若构成伤残，根据伤残等级和当地人均可支配收入或纯收入标准计算。
- 精神损害抚慰金：在伤者因伤造成精神痛苦的情况下，可根据伤残程度等因素酌情要求赔偿。
- 住院伙食补助费：按国家机关一般工作人员出差伙食补助标准计算。
三、公交公司不承担全部或部分赔偿责任的情形
乘客自身原因：
- 若因乘客自身健康原因（如突发疾病）、故意行为（如在车内打闹）或重大过失（如未站稳扶好）导致摔伤，公交公司可能不承担或只承担部分补偿责任。例如，乘客在车内未抓稳扶手，因自身原因摔倒受伤，公交公司可能不承担赔偿责任。
第三方原因：
- 若因车内其他乘客推搡等第三方侵权行为导致摔伤，公交公司在尽到安全保障义务的情况下，由侵权第三方承担主要赔偿责任；若公交公司未尽到安全保障义务，则在其过错范围内承担补充赔偿责任。比如，其他乘客因争执推搡导致某乘客摔倒受伤，应由实施推搡行为的乘客承担主要赔偿责任。
四、索赔流程与建议
- 及时报警和通知公交公司：事故发生后立即报警并向公交公司报备，以便获取官方记录和公交公司的初步处理。
- 就医并保留证据：前往医院治疗并妥善保管相关证据（如病历、医疗费用票据等），同时尽量收集事故现场证据（如拍照、录像、寻找目击者等）。
- 与公交公司协商：治疗结束后与公交公司协商赔偿事宜，提出合理的赔偿要求，并提供充分的证据支持。
- 申请调解或提起诉讼：若协商不成，可请求交通运输管理部门或相关调解机构调解；若调解无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
总结来说，公交车乘客摔倒的赔偿责任归属需根据具体情况判断。在遭遇此类事故时，乘客应及时收集证据并咨询专业法律人士（即向我咨询），以维护自身权益。同时，公交公司也应加强安全管理，确保乘客在运输过程中的安全。