提出申请逾期延期是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 合同或协议中有明确约定延期条款
   若双方签订的合同、协议中已明确约定“逾期后可申请延期”或类似条款（例如贷款合同中的展期条款、租赁合同中的续期条款），则提出延期申请属于履行合同权利的行为，合法且有效。此时需注意：

   • 需在合同约定的期限或条件内提出申请（如逾期后30日内申请）；
     
   • 需按约定方式提交申请（如书面形式、通过指定平台等）；
     
   • 对方同意后，需签订补充协议或确认延期条款，避免口头约定。

2. 合同或协议中无明确约定，但法律赋予延期权利
   若合同未约定延期条款，但相关法律明确规定特定情形下可申请延期（例如：

   • 《民法典》第678条：借款人可在还款期限届满前向贷款人申请展期；
     
   • 《民事诉讼法》第276条：当事人因不可抗力或其他正当理由耽误期限的，可申请顺延期限），
     则提出延期申请合法，但需满足法定条件（如不可抗力、对方未明确拒绝等），并需提供证据证明延期合理性（如医院诊断证明、自然灾害公告等）。

3. 合同或协议中无约定，且法律无特殊规定
   若合同未约定延期条款，且法律未赋予延期权利（例如普通买卖合同未约定交货期延期），则提出延期申请本身不违法，但对方有权拒绝。此时需通过协商解决，若协商不成，可能需承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。

   • 例外：若对方同意延期，则双方可签订补充协议，延期行为合法有效。

总结建议：

• 提出逾期延期申请前，先检查合同条款或相关法律是否允许；
  
• 若允许，需按约定或法定程序提出，并保留证据；
  
• 若不允许，可尝试与对方协商，争取达成补充协议；
  
• 若涉及纠纷，建议及时固定证据（如沟通记录、同意延期的书面文件等），以便后续维权。
  

如有具体场景或合同条款需要分析，可直接向我咨询。