监事不能自行向工商局（现市场监督管理局）申请退出监事职务。这一结论是基于公司章程的规定以及相关法律程序而得出的，以下从多个角度进行详细分析：
一、监事职务的产生与解除程序
产生程序：
- 在有限责任公司中，监事通常由股东会选举产生。
- 在股份有限公司中，监事则由股东大会选举产生。
- 职工代表监事由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他民主选举方式产生。
解除程序：
- 对于非由职工代表担任的监事，其解除职务的权力归属于公司股东会（有限责任公司）或股东大会（股份有限公司）。这些机构通过召开会议并依据公司章程规定的表决权比例进行表决，从而作出解除监事职务的决议。
- 职工代表监事的解除，也需通过职工代表大会等民主形式进行决策。
二、工商局（市场监督管理局）的职能与角色
市场监督管理局主要负责市场综合监督管理、组织和指导市场监管综合执法工作，包括反垄断、市场秩序监管、产品质量安全监督等方面。其并不直接参与公司内部管理事务，如监事职务的解除。
- 对违法违规行为的处理：若公司存在虚假登记监事信息等违法行为，市场监督管理局可以依法进行调查和处理，要求公司改正错误登记。但这并不等同于直接解除监事职务，而是对公司违法行为的纠正。
- 督促变更登记：在公司拒绝依据合法决议办理监事变更登记的情况下，相关权益人可以凭借有效的股东会或股东大会决议等文件，向市场监督管理局申请督促公司进行变更登记。
三、监事退出职务的正确途径
- 遵循公司内部程序：监事若想退出职务，应首先通过公司内部决策程序，如股东会或股东大会决议，作出解除其职务的决议。
- 办理变更登记手续：公司需指派专人，携带包括变更登记申请书、股东会决议等相关文件，前往市场监督管理局申请办理相关备案变更手续。
四、特殊情况下的处理建议
- 若被不知情地登记为公司监事：首先确认自己的监事身份是否确实被错误登记。然后，向市场监督管理局反映被冒用身份登记的情况，并提供相关证据。市场监督管理局将对此进行调查核实，若确属虚假登记，将撤销相关登记，从而解除你作为监事的身份。
- 若公司拒绝办理变更登记：相关权益人可以凭借有效的股东会或股东大会决议等文件，向市场监督管理局申请督促公司进行变更登记。若公司仍不配合，可考虑通过法律途径解决。
综上所述，监事不能自行向工商局（市场监督管理局）申请退出监事职务。正确的做法应是遵循公司章程和相关法律法规的规定，通过公司内部决策程序作出决议，并履行相应的备案或登记手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。