结论：租客将房屋转租给您并签到原合同到期日的行为是否合法，主要取决于原租赁合同中的约定以及房东是否同意转租。以下从不同角度进行分析：
一、原租赁合同中的转租条款
若原合同明确允许转租：
- 如果原租赁合同中明确规定了租客有权在租赁期间内转租房屋，那么租客将房屋转租给您，并签到原合同到期日的行为是合法的。
- 在这种情况下，您与租客签订的转租合同将受到法律保护，您有权按照合同约定使用房屋直至原合同到期。
若原合同未明确允许转租：
- 如果原租赁合同中没有明确规定租客是否有权转租，或者明确禁止转租，那么租客将房屋转租给您的行为可能构成违约。
- 在这种情况下，您与租客签订的转租合同可能面临无效的风险，因为租客可能没有合法的转租权。
二、房东的同意与追认
房东同意转租：
- 即使原合同未明确允许转租，但如果房东事后同意租客将房屋转租给您，并签到原合同到期日，那么这种转租行为也是合法的。
- 房东的同意可以以书面形式表达，也可以以口头形式表达（但为了证明，建议采用书面形式）。
房东未同意转租：
- 如果房东未同意租客转租房屋，那么租客将房屋转租给您的行为可能构成无权处分，转租合同可能面临无效的风险。
- 在这种情况下，您可能面临被房东要求搬离房屋的风险，因为您并非原租赁合同的当事人，且房东未同意转租。
三、法律建议
审查原租赁合同：
- 在签订转租合同前，务必仔细审查原租赁合同中的转租条款，了解租客是否有权转租房屋。
获取房东的同意：
- 尽可能与房东取得联系，获取其书面同意转租的证明，以确保转租合同的合法性。
签订书面转租合同：
- 与租客签订书面转租合同，明确双方的权利和义务，包括租赁期限、租金支付方式、房屋使用规定等。
了解法律后果：
- 在签订转租合同前，了解如果转租行为不合法可能面临的法律后果，如合同无效、被要求搬离房屋等。
举例说明：假设原租赁合同中明确规定了租客有权在租赁期间内转租房屋，且房东也书面同意了转租行为。那么，您与租客签订的转租合同就是合法的，您有权按照合同约定使用房屋直至原合同到期。相反，如果原合同未明确允许转租且房东未同意转租行为，那么您与租客签订的转租合同可能面临无效的风险。
进一步思考：在实际操作中，转租行为可能涉及更多复杂的法律问题，如转租合同的效力、租金支付、房屋维修责任等。因此，在签订转租合同前，建议您咨询专业律师（即向我咨询），以确保您的权益得到充分保护。