组织部门收到对党员不予起诉的通知书后，应当根据具体情况进行相应的处理，以下是从不同角度给出的分析和建议：

1. 理解不予起诉通知书的含义：

   • 不予起诉通知书是检察机关在审查起诉阶段，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，而作出的决定。这并不意味着党员没有违反党纪或组织规定，只是从刑事法律角度不追究其刑事责任。

2. 组织部门应进行的初步审查：

   • 组织部门在收到不予起诉通知书后，应首先审查该通知书的内容，确认其真实性、合法性和有效性。
   • 同时，组织部门应了解党员被不予起诉的具体原因，包括是否涉及党纪处分、组织处理等。

3. 根据具体情况采取相应措施：

   • 若党员行为违反党纪但未构成犯罪：
     • 组织部门应依据《中国共产党纪律处分条例》等相关规定，对党员进行党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。
     • 在处分过程中，应确保程序合法、证据充分，并保障党员的合法权益。
   • 若党员行为既未违反党纪也未构成犯罪：
     • 组织部门可对党员进行批评教育或组织处理，如提醒谈话、诫勉谈话等，以促使其认识错误并改正。
     • 同时，组织部门应关注党员的思想动态和工作表现，防止类似问题再次发生。
   • 若党员行为涉嫌违法但检察机关不予起诉：
     • 组织部门应进一步了解检察机关不予起诉的具体理由，如证据不足、情节轻微等。
     • 若认为有必要，组织部门可建议检察机关复议或向上一级检察机关申诉，以维护法律的公正和权威。
     • 同时，组织部门也可根据内部规定对党员进行相应的组织处理或纪律处分。

4. 加强后续监督和管理：

   • 组织部门应对受到处理的党员进行后续监督和管理，确保其真正认识错误并改正。
   • 对于表现良好的党员，可给予适当的表彰和奖励；对于仍存在问题的党员，应继续加强教育和监督。

5. 完善相关制度和机制：

   • 组织部门应借此机会完善相关制度和机制，如加强党员教育管理、完善纪律处分程序等，以防止类似问题再次发生。
   • 同时，组织部门应加强与检察机关的沟通协调，共同维护党的纪律和法律的尊严。

在处理过程中，组织部门应确保程序合法、证据充分，并充分保障党员的合法权益。如果党员对处理结果有异议，可依法依规提出申诉或复议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。