结论：媳妇和公公生下的孩子，与老公进行亲子鉴定，从生物学角度，老公与该孩子不会存在亲子关系，亲子鉴定结果会显示非亲子关系。以下从法律和生物学角度进行详细分析：

生物学角度

亲子鉴定是通过比对DNA序列来确定亲子关系的一种科学方法。在亲子鉴定中，通常会检测多个DNA位点，并根据这些位点的匹配程度来判断亲子关系的存在与否。由于媳妇和公公生下的孩子，其生物学父亲是公公，而非老公，因此，从生物学角度来看，老公与该孩子之间不存在亲子关系。亲子鉴定结果会明确显示这一点，即老公不是该孩子的生物学父亲。

法律角度

1. 亲子关系的认定：在法律上，亲子关系的认定不仅基于生物学因素，还涉及法律上的拟制血亲关系。然而，在涉及亲子鉴定的场合，通常关注的是生物学上的亲子关系。由于媳妇和公公生下的孩子与老公在生物学上不存在亲子关系，因此，从法律角度，老公也不是该孩子的法律意义上的父亲（除非通过收养等法律程序建立拟制血亲关系）。

2. 法律后果：如果媳妇和公公生下孩子，并试图通过亲子鉴定来确认或否认老公与该孩子的亲子关系，那么亲子鉴定结果将作为重要证据。在离婚、抚养权争议等法律程序中，亲子鉴定结果可能对案件的判决产生重大影响。例如，如果老公并非该孩子的生物学父亲，他可能无需承担抚养义务，同时，在离婚时，该孩子也可能不被视为夫妻双方的共同子女。

3. 伦理和道德考量：虽然法律上主要关注生物学亲子关系，但此类情况也涉及严重的伦理和道德问题。媳妇和公公生下孩子，不仅违反了社会伦理道德规范，也可能对家庭关系造成极大破坏。在处理此类问题时，除了法律手段外，还应考虑心理咨询、家庭调解等非法律途径，以尽可能减少对家庭成员的伤害。

建议：如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议首先寻求法律咨询，了解相关法律后果和应对策略。同时，也可以考虑寻求心理咨询或家庭调解等帮助，以妥善处理家庭关系问题。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。