结论：儿媳和公公生的孩子与儿子做亲子鉴定，结果会显示该孩子与儿子之间不存在生物学上的父子关系。
详细分析：
生物学原理：
- 亲子鉴定是通过比较被鉴定人与已知亲属（如父母）之间的DNA序列相似性来确定亲子关系的。
- 在正常情况下，孩子的DNA一半来自父亲，一半来自母亲。因此，通过比较孩子与父亲的DNA，可以判断他们之间是否存在生物学上的父子关系。
- 在本题中，儿媳和公公生的孩子，其生物学父亲是公公，而非儿子。因此，该孩子与儿子之间的DNA序列相似性将远低于生物学父子应有的相似性。
法律与伦理角度：
- 从法律角度来看，亲子鉴定结果具有法律效力，可以作为确定亲子关系的依据。
- 从伦理角度来看，儿媳与公公之间发生关系并生育孩子，是违背社会伦理道德的行为。这种行为不仅可能对家庭关系造成严重破坏，还可能引发一系列法律纠纷和社会问题。
亲子鉴定结果的具体影响：
- 如果进行亲子鉴定，结果将明确显示该孩子与儿子之间不存在生物学上的父子关系。
- 这可能导致家庭关系的破裂，特别是如果儿子原本以为该孩子是自己的亲生子女，而实际上并非如此。
- 在法律层面，如果涉及继承、抚养等法律问题，亲子鉴定结果将作为重要证据，影响相关法律权益的分配。
建议：
- 如果面临类似情况，建议家庭成员之间进行坦诚沟通，寻求专业心理咨询或家庭治疗帮助，以缓解家庭矛盾，维护家庭和谐。
- 如果涉及法律纠纷，如继承、抚养等问题，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。