结论：自收自资事业单位的员工，即使不要工资，也不能随意请长假不上班，这需要依据单位规章制度、劳动合同以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
单位规章制度：
- 自收自资事业单位，虽然其运营模式与一般事业单位有所不同，但仍然需要遵循一定的规章制度来管理员工。
- 员工请长假不上班，通常需要符合单位规定的请假流程和条件，如提供合理的请假理由、经过上级审批等。
- 如果单位规章制度中明确规定了请假的条件和程序，员工应当遵守，否则可能构成违纪行为。
劳动合同：
- 员工与单位签订的劳动合同中，通常会约定员工的工作内容、工作时间、请假制度等条款。
- 如果劳动合同中明确规定了员工不得随意请长假不上班，或者规定了请假的具体条件和程序，那么员工应当遵守这些约定。
- 违反劳动合同的约定，单位有权依据合同条款对员工进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，员工有享受休息休假的权利，但同时也应当履行劳动义务。
- 请长假不上班，如果未经单位同意或者不符合法律法规的规定，可能构成旷工行为。
- 旷工行为严重违反劳动纪律的，单位有权依据法律法规的规定对员工进行处理，甚至解除劳动合同。
特殊场景：
- 如果员工因特殊原因（如疾病、家庭变故等）需要请长假，应当及时与单位沟通，并提供相关证明材料，按照单位规定的流程申请请假。
- 如果单位无正当理由拒绝员工的合理请假申请，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。
建议与行动：
- 对于员工：在请长假前，应当仔细阅读单位规章制度和劳动合同中的相关条款，了解请假的条件和程序。同时，与单位进行充分沟通，提供合理的请假理由和相关证明材料，按照规定的流程申请请假。
- 对于单位：应当制定完善的规章制度和劳动合同条款，明确请假的条件和程序。在处理员工请假申请时，应当遵循公平、公正、合理的原则，保障员工的合法权益。
后续思考：如果员工与单位在请假问题上产生争议，可以通过协商、调解、仲裁或者诉讼等途径解决。在处理这类争议时，应当注重证据的收集和保存，以便在需要时提供有力的证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。