结论：面对警察询问能否调解老公打断你肋骨的情况，你可以根据自身意愿和实际情况选择是否接受调解，但需明确调解的法律后果及自身权益。以下从不同角度为你详细分析：
一、调解的法律依据与性质
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条：“对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。”
调解性质：
- 调解是公安机关在处理轻微治安案件时的一种可选方式，旨在通过双方协商达成和解，避免进一步的法律纠纷。但调解并非强制，你有权选择是否接受调解。
二、是否接受调解的考量因素
伤情严重程度：
- 肋骨断裂可能构成轻伤或重伤，具体需由法医鉴定确定。若伤情较重，可能涉及刑事犯罪（如故意伤害罪），此时调解可能不是最佳选择，因为刑事犯罪需通过司法程序追究责任。
- 法律后果：若构成轻伤及以上，老公可能面临刑事处罚，调解可能影响刑事责任的追究。
个人意愿与诉求：
- 考虑你是否愿意原谅老公的行为，以及你希望通过调解达到什么目的（如赔偿、道歉、保证不再犯等）。
- 法律建议：若你希望老公受到法律制裁，或认为调解无法满足你的诉求，可以选择不接受调解，通过法律途径维护自身权益。
调解的可行性：
- 评估老公的态度、经济状况以及双方的关系修复可能性。若老公愿意积极赔偿并改正错误，调解可能是一个快速解决问题的途径。
- 法律风险：需注意调解协议的法律效力，确保协议内容明确、合法，并保留好相关证据，以防对方反悔。
三、不接受调解的法律路径
提起刑事自诉：
- 若伤情构成轻伤及以上，且你希望追究老公的刑事责任，可以向法院提起刑事自诉。
- 法律程序：需准备相关证据（如伤情鉴定、报警记录等），并按照法院程序进行诉讼。
提起民事诉讼：
- 无论伤情如何，你都可以就医疗费、误工费、护理费等经济损失向法院提起民事诉讼，要求老公赔偿。
- 法律要点：需准备充分的证据证明损失的存在及与老公行为的因果关系。
四、实际操作建议
明确表达意愿：
- 在警察询问时，清晰、明确地表达你是否愿意接受调解，以及你的具体诉求。
咨询专业律师：
- 在做出决定前，建议咨询专业律师，了解你的法律权益及可能面临的法律后果。
保留证据：
- 无论选择调解还是诉讼，都需保留好相关证据（如伤情鉴定、医疗记录、报警记录等），以备不时之需。
总结：面对老公打断你肋骨的情况，是否接受警察的调解取决于你的个人意愿、伤情严重程度以及调解的可行性。在做出决定前，建议充分了解自己的法律权益，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。