老公打断你肋骨构成轻伤，警察会依法进行刑事立案并展开调查，后续可能涉及刑事诉讼程序。以下从不同角度为你详细分析：
法律定性
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪。在你所描述的情况中，老公打断你的肋骨，且经鉴定构成轻伤，那么他的行为已经触犯了刑法，应当承担刑事责任。
警察的处理流程
接警与初步调查：警察在接到报案后，会迅速出警，对现场进行勘查，并询问相关人员，包括你、你的老公以及可能的目击者，以了解事情的经过和伤情情况。
伤情鉴定：警察会安排你进行伤情鉴定，以确定你的伤势是否构成轻伤或重伤。这是后续刑事诉讼程序的重要依据。
刑事立案：如果伤情鉴定结果为轻伤，且警察认为有犯罪事实发生，需要追究刑事责任，那么他们会依法进行刑事立案，并展开进一步的调查。
采取强制措施：在调查过程中，如果警察认为你的老公有逃跑、毁灭证据等可能，或者已经掌握了足够的证据证明其犯罪事实，他们可能会对其采取刑事拘留、取保候审等强制措施。
移送审查起诉：调查结束后，警察会将案件移送至检察院进行审查起诉。检察院会审查案件材料，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
可能的法律后果
刑事处罚：如果你的老公被认定构成故意伤害罪，他可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。具体刑罚会根据伤情程度、犯罪情节以及他的认罪态度等因素来综合考量。
民事赔偿：除了刑事处罚外，你还可以要求你的老公承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等因受伤而产生的合理费用。
建议与行动
及时报案：如果你遭受了家庭暴力并受伤，应立即向公安机关报案，并保留好相关证据，如医疗记录、伤情照片等。
寻求法律援助：在处理此类案件时，你可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
考虑离婚与保护措施：如果家庭暴力行为持续存在且对你的身心健康造成严重影响，你可以考虑离婚，并申请法院采取保护措施，如禁止你的老公接近你、限制其探视权等。
如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。