嫌疑人被羁押期间做出的虚假供述，一般不算作伪证，但可能构成其他犯罪或影响案件处理。以下从不同角度为你详细分析：

一、伪证罪的构成要件与虚假供述的区别

伪证罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条的规定，是指在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的行为。从这一定义可以看出，伪证罪的主体特定，为证人、鉴定人、记录人、翻译人，并不包括犯罪嫌疑人或被告人。因此，嫌疑人本身在羁押期间做出的虚假供述，并不直接构成伪证罪。

二、嫌疑人虚假供述可能构成的犯罪

虽然嫌疑人的虚假供述不构成伪证罪，但并不意味着其不会因此承担法律责任。如果嫌疑人的虚假供述导致了其他严重后果，如诬告陷害他人，那么其可能构成诬告陷害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

三、嫌疑人虚假供述对案件处理的影响

嫌疑人的虚假供述，即使不构成犯罪，也会对案件的处理产生重要影响。一方面，虚假供述可能导致侦查机关的侦查方向错误，浪费司法资源；另一方面，如果虚假供述被作为证据使用，可能会误导法官或陪审团，导致错误的判决。因此，嫌疑人在羁押期间应如实供述自己的罪行，这是其应尽的法律义务。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如嫌疑人在羁押期间受到刑讯逼供或诱供等非法手段，导致做出虚假供述的，那么该供述应被视为非法证据予以排除。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述和采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除。收集物证、书证不符合法定程序，可能严重影响司法公正的，也应当予以补正或者作出合理解释；不能补正或者作出合理解释的，对该证据应当予以排除。

总结与建议：

嫌疑人被羁押期间做出的虚假供述，一般不构成伪证罪，但可能构成其他犯罪或影响案件处理。因此，嫌疑人在羁押期间应如实供述自己的罪行，避免不必要的法律风险。如果嫌疑人认为自己的供述是在受到非法手段的情况下做出的，应及时向侦查机关或法院提出，并申请排除该非法证据。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议。