结论：在您描述的情况下，被继承人的儿子去世，孙子也去世，其孙子母亲一般不可以代位继承其儿子（即被继承人的儿子）的那份遗产，但存在特殊情形，即若孙子母亲对被继承人尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人继承遗产。以下为详细分析：

一、一般情况下的代位继承规则

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。在您描述的情况中，被继承人的儿子先于被继承人死亡，若其儿子有直系晚辈血亲（如孙子），则孙子可以代位继承其父亲（即被继承人的儿子）有权继承的遗产份额。然而，由于孙子也已经去世，且未提及孙子有直系晚辈血亲（如曾孙等），因此在一般情况下，不存在代位继承的情况，即孙子母亲（作为孙子的配偶）不能代位继承其儿子（被继承人的儿子）的那份遗产。

二、特殊情况下的继承规则

虽然孙子母亲在一般情况下不能代位继承，但若她符合特定条件，仍有可能继承遗产。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条的规定，丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。这意味着，如果孙子母亲（丧偶儿媳）在被继承人（即其公公或婆婆）生前尽了主要赡养义务，那么她可以作为第一顺序继承人继承被继承人的遗产。这种继承并非代位继承，而是基于她对被继承人的赡养行为而获得的法定继承权。

三、实际操作建议

1. 收集证据：如果孙子母亲认为自己符合上述特殊条件，即她对被继承人尽了主要赡养义务，那么她需要收集相关证据来证明这一点。这些证据可能包括医疗记录、生活照料记录、经济支持记录等。

2. 协商或诉讼：在收集到足够证据后，孙子母亲可以与其他继承人进行协商，以达成遗产分配协议。如果协商不成，她可以向人民法院提起诉讼，请求法院根据法律规定和证据情况来判决遗产的分配。

3. 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，因此孙子母亲在处理此类问题时最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助她更好地维护自己的合法权益。

如果您在处理此类遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。