规劝一名上网逃犯投案自首，在一定情况下确实属于立功表现，可以从轻或者减轻处罚。但具体是否认定为立功以及处罚的幅度，需根据案件的具体情况和相关法律规定由司法机关进行裁决。以下是对此问题的详细分析：

一、立功的法律定义与分类

立功是指犯罪分子揭发他人的犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索从而得以侦破其他案件的行为，也包括协助公安机关抓获其他嫌疑人的行为。根据立功的性质和贡献大小，立功可分为一般立功和重大立功。规劝逃犯自首，在效果上有助于司法机关顺利使逃犯归案，减少了抓捕成本及风险，因此通常可认定为立功的一种形式，具体可能属于“协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人”的范畴。

二、规劝逃犯自首构成立功的依据

1. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第五条，协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人应认定为有立功表现。规劝逃犯自首，实际上起到了协助司法机关抓捕的作用，因此可以构成立功。

2. 司法实践认可：

   • 在实际案例中，法院常将规劝逃犯自首的行为视为立功表现，并在量刑时依法予以从轻或减轻处罚。这体现了司法实践对此类行为的积极认可和鼓励。

三、不认定为立功的特殊情形

尽管规劝逃犯自首一般构成立功，但在以下特殊情况下可能不被认定：

1. 与犯罪分子有密切关系且不具有期待可能性：

   • 如亲属间的规劝，可能被视为家庭内部的伦理引导而非法律意义上的立功行为。不过，这并不意味着亲属间的规劝完全无效，如果亲属的规劝确实起到了促使逃犯自首的关键作用，且符合立功的其他条件，仍有可能被认定为立功。

2. 存在其他非法或不当目的：

   • 若规劝行为出于谋取私利、逃避自身法律责任或其他非法目的，则不能认定为立功。例如，通过不正当手段诱使逃犯自首以减轻自己罪责的行为，就不符合立功的构成要件。

四、立功认定的严格性与公正性

立功的认定需严格依照法律规定进行，确保公正、公平。对于规劝逃犯自首的行为，虽然属于立功范畴，但具体从轻或减轻处罚的幅度还需根据案件的具体情况和相关法律规定由司法机关进行裁决。这既体现了法律的严肃性，也保障了司法的公正性和权威性。

五、实际建议

如果您规劝了一名上网逃犯投案自首，并希望这一行为能够被认定为立功，建议您：

1. 保留相关证据：

   • 如规劝过程中的聊天记录、通话记录、书面材料等，以证明您的规劝行为确实起到了关键作用。

2. 及时向司法机关报告：

   • 在逃犯投案自首后，及时向司法机关报告您的规劝行为，并提供相关证据，以便司法机关进行认定。

3. 配合司法机关的调查：

   • 在司法机关进行调查时，积极配合，如实陈述规劝过程和相关情况，以便司法机关全面、准确地了解事实真相。

总之，规劝上网逃犯投案自首在一定情况下可以构成立功表现，但具体是否认定以及处罚的幅度需由司法机关根据案件具体情况和法律规定进行裁决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。