结论：针对您转错500万到公账，对方通过私账转给别人能否追回的问题，一般情况下，您是有权追回这笔款项的，但具体能否成功追回，还需根据实际情况和证据情况来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律背景与依据
不当得利返还：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因他人没有法律根据，取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。在您的情况下，对方因您的错误转账而获得了500万的不当利益，您作为受损方，有权要求对方返还。
财产保全与执行：
- 如果对方拒绝返还，您可以通过法律途径向法院提起诉讼，并申请财产保全，冻结对方的账户或财产，以确保判决后能够顺利执行。
二、对方通过私账转给别人的情况分析
对方行为性质：
- 对方在收到您错误转账的款项后，未经您同意，擅自将款项转给他人，这可能构成对您的财产权的侵害。如果对方明知款项来源且故意转移，还可能涉及恶意串通或侵占等更严重的法律问题。
追回款项的可能性：
- 如果对方转出的款项仍在第三方账户中：您可以通过法律途径要求第三方返还，但需要证明该款项确实属于您，且第三方取得该款项没有合法依据。
- 如果对方转出的款项已被第三方合法取得（如第三方为善意取得）：则您可能难以直接从第三方处追回款项，但仍可向原对方（即错误收款人）主张返还。
- 如果对方转出款项的行为构成犯罪（如诈骗、侵占等）：您可以向公安机关报案，通过刑事追诉程序追回款项，并追究对方的刑事责任。
三、实际操作建议
立即与对方沟通：
- 发现错误转账后，应第一时间与对方联系，说明情况并要求对方返还。保留好沟通记录，以备后续法律程序使用。
收集证据：
- 收集转账记录、对方账户信息、沟通记录等证据，以证明您错误转账的事实和对方的收款情况。
寻求法律帮助：
- 如果对方拒绝返还或无法联系到对方，您应及时向法院提起诉讼，并申请财产保全。在诉讼过程中，您可以委托律师协助您收集证据、准备法律文书和参与庭审等。
关注款项流向：
- 在诉讼过程中，您可以申请法院调查对方账户的交易记录，以了解款项的具体流向和第三方的情况。这有助于您制定更有效的追回策略。
最后，我理解您现在可能非常焦急和担忧，但请放心，只要您按照法律程序行事，并收集好相关证据，您是有很大机会追回这笔款项的。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。