长期开一分钱的发票，若不存在真实交易背景或存在其他违法行为，则违法；若基于真实交易且符合税务规定，则不违法。以下是对此问题的详细分析：

1. 不存在真实交易背景或存在其他违法行为的情况

   • 违法性：根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，任何单位和个人不得有虚开发票行为，包括为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，以及介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。长期开一分钱的发票，如果并非基于真实的交易背景，而是为了某种非法目的（如逃避税收、套取资金等），则构成虚开发票行为，是违法的。
   • 法律后果：虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

2. 基于真实交易且符合税务规定的情况

   • 合法性：如果长期开一分钱的发票是基于真实的交易背景，且符合税务部门的相关规定（如小额交易、零星支出等可以开具小额发票的情况），则这种行为是合法的。
   • 注意事项：尽管在这种情况下开具小额发票是合法的，但企业和个人仍需确保发票的开具符合税务部门的规定，如准确填写发票内容、及时报税等，以避免因操作不当而引发的税务风险。