面对您发现配偶与第三者同居的困境，我深感同情，并理解您此刻的复杂心情。从法律角度出发，我们需要冷静、理智地分析并采取适当的行动。以下是我为您提供的详细建议：

一、明确行为性质与报警适用性

首先，您需要明确配偶与第三者的同居行为是否构成法律上的违法行为。一般的出轨、同居行为主要属于道德范畴，警方通常不会直接干预。但是，如果他们的同居行为构成了重婚罪，即配偶在已有婚姻关系的情况下，与第三者以夫妻名义共同生活，或者第三者明知您配偶已有婚姻关系仍与之结婚或以夫妻名义共同生活，那么这就涉及到了刑事犯罪，您可以向警方报案。

二、收集充分证据

在决定报警前，收集充分的证据来支持您的指控至关重要。这些证据可以包括：

• 照片或视频：显示配偶与第三者共同居住或以亲密姿态共同出入的画面，这能直观证明他们的同居关系。
• 证人证言：邻居、小区保安等可能观察到他们共同生活的情况，他们的证言可以作为辅助证据。
• 聊天记录：如果配偶与第三者在通信中提及同居生活、以夫妻相称等内容，这些聊天记录也是有力的证据。

三、选择合适的报警方式

您可以选择以下两种方式之一来报警：

• 电话报警：拨打全国统一报警电话“110”，向接警员清晰、准确地说明情况，包括您的姓名、位置、配偶与第三者居住的具体地址、怀疑的理由以及所掌握的证据等。
• 前往派出所报警：直接前往事发地或居住地附近的派出所，向值班民警详细陈述情况，并提交您收集到的证据。

四、配合警方后续工作

报警后，您需要配合警方的后续工作，如实回答警方的询问，按要求提供更多证据或线索。如果警方认为存在违法犯罪事实，他们会依法进行处理；如果不构成违法犯罪，警方也会向您说明理由。

五、考虑其他解决途径

除了报警外，您还可以考虑以下解决途径：

• 沟通与协商：尝试与配偶进行坦诚沟通，了解他的想法和打算，表达您的感受和立场。如果双方能够协商解决问题，那将是最理想的结果。
• 专业婚姻咨询：寻求专业的婚姻咨询师帮助，他们可以提供更科学的建议和方法来处理婚姻危机。
• 法律手段：如果配偶的行为不构成犯罪，但您决定结束婚姻关系，您可以考虑提起离婚诉讼，并要求分割夫妻共同财产、争取子女抚养权等。在这个过程中，咨询专业律师将是非常有帮助的。

六、保持冷静与理智

最后，我必须强调，在处理此类问题时，请务必保持冷静和理智。情绪化的反应可能会加剧矛盾和问题，而理性的思考和行动则更有可能帮助您找到解决问题的最佳途径。同时，也要注意保护自己和家人的隐私和安全，避免因为公开化而带来不必要的麻烦和风险。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困惑或需要进一步的法律支持，请随时咨询专业律师或相关机构。