烧香还愿索要6666元是否构成诈骗，不能一概而论，需要结合具体情形来判断。以下从不同角度进行分析：

一、若存在虚构事实或隐瞒真相的行为

诈骗罪的构成要件之一是行为人通过虚构事实或隐瞒真相的方法，使被害人产生错误认识，并基于这种错误认识处分财产。在烧香还愿的情境中，如果相关人员虚构了某些“神迹”、“预言”或者夸大其词地宣传烧香还愿的“神奇效果”，以此诱使信众支付高额费用，如6666元，那么这种行为就可能构成诈骗。

举例：如果某人声称自己能够与神灵沟通，通过烧香还愿可以消除灾祸、带来好运，并以此为由向信众索要高额费用，但实际上其并无任何特殊能力，只是利用信众的迷信心理进行欺诈，那么这种行为就可能构成诈骗罪。

二、若不存在虚构事实或隐瞒真相的行为

如果烧香还愿的活动是真实的，相关人员并没有虚构事实或隐瞒真相，而是基于宗教信仰、文化传统或习俗等合理原因收取费用，且费用金额在合理范围内，那么这种行为通常不构成诈骗。然而，如果费用金额明显过高，超出了合理范围，且相关人员无法提供合理的解释或依据，那么这种行为可能涉嫌其他违法行为，如敲诈勒索等，但不一定构成诈骗罪。

举例：在某些宗教场所或文化活动中，烧香还愿是一种常见的习俗，相关人员可能会根据活动的规模、参与人数等因素收取一定的费用。如果这些费用是公开透明的，且金额在合理范围内，那么这种行为就是合法的。但如果相关人员以烧香还愿为名，向信众索要远高于市场价的费用，且无法提供合理的解释或依据，那么这种行为就可能涉嫌违法。

三、法律建议

1. 保持理性：在面对烧香还愿等宗教或文化活动时，应保持理性态度，不要盲目相信或参与。对于索要高额费用的行为，要谨慎对待，避免上当受骗。
2. 了解相关法律法规：了解诈骗罪等相关法律法规，明确哪些行为构成犯罪，以便在遇到类似情况时能够及时识别并采取措施。
3. 寻求法律帮助：如果认为自己或他人可能遭受了诈骗等违法行为的侵害，应及时向公安机关报案，并寻求专业律师的法律帮助。

总结来说，烧香还愿索要6666元是否构成诈骗，需要结合具体情形来判断。如果存在虚构事实或隐瞒真相的行为，且费用金额明显过高，那么这种行为就可能构成诈骗罪。因此，在面对类似情况时，应保持理性态度，了解相关法律法规，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。