卖淫被抓后，公安机关在决定给予行政拘留处罚的情况下，通常会及时通知被处罚人的家属。这一做法主要基于以下几点法律和程序上的考量：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，也是执法透明度和正当性的体现。

2. 通知内容与方式：

   • 公安机关会通过书面形式，如《行政拘留家属通知书》，向被处罚人的家属传达相关信息。该通知书内容包括被处罚人的姓名、违法行为、处罚依据以及执行拘留的期限等详细信息。
   • 若无法当场交付书面通知，公安机关也会在作出决定后的24小时内，通过电话、短信等其他可靠且有效的方式通知家属，确保家属能够及时了解到拘留的原因、地点及期限等关键内容。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。但即便如此，公安机关也应尽力履行通知义务，确保程序的正当性和家属的知情权得到尽可能的保护。
   • 对于未成年人或者案情特别复杂、需要家属协助处理的情况，执法机关也可能会主动通知家属，以便家属能够及时提供必要的支持和协助。

4. 仅罚款处罚的情况：

   • 如果卖淫行为被抓后的处罚仅是罚款，由于这是一种相对较轻的处罚方式，公安机关一般不会特意通知家属。但一旦涉及行政拘留等限制人身自由的处罚措施，公安机关就必须依法及时通知家属。

法律建议与后果提醒：

• 卖淫行为是违法的，不仅会对个人声誉和家庭关系造成负面影响，还可能面临严重的法律制裁，包括行政拘留和罚款等。因此，我强烈建议遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果因卖淫行为被抓并面临法律处罚，建议保持冷静，积极配合执法机关的调查和处理工作。同时，也可以及时向我咨询相关法律问题，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

综上所述，卖淫被抓后是否会通知家属，主要取决于是否涉及行政拘留等严厉处罚措施。在涉及行政拘留的情况下，公安机关会依法及时通知家属。因此，请务必遵守法律法规，远离任何违法活动，以保护自己和家庭的幸福与安宁。