卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于是否决定给予行政拘留处罚以及案件的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果公安机关决定给予卖淫行为人行政拘留处罚，那么应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度的体现。
   • 通知通常会在作出行政拘留决定后的24小时内进行，方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。

2. 特殊情况下的例外：

   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
   • 另外，如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属。
   • 还存在一些特殊情形，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查的情形，公安机关可能会暂时不通知家属，但这并不改变一般情况下应通知家属的法律原则。

3. 通知内容：

   • 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。

4. 家属的权益：

   • 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。
   • 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定。

建议与提醒：

• 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁，包括但不限于行政拘留等处罚。因此，我强烈建议大家遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果不幸因卖淫被抓，建议保持冷静，配合执法机关的调查和处理。同时，也可以及时向我咨询相关法律问题，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，卖淫被抓后是否会联系家人，取决于多种因素的综合考量。在面对此类问题时，建议保持冷静，及时了解相关法律规定和程序，以便更好地应对和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。