在挪用资金罪案件中，如果原告方一直追着不放并不断提供新证据，可能会产生以下几种后果：
案件事实进一步查清：
- 新证据的提供有助于法院更全面地了解案件事实，包括挪用资金的具体数额、用途、时间等关键信息。这有助于法院作出更公正、准确的判决。
- 如果新证据能够证明被告人的行为构成挪用资金罪，且情节严重，那么被告人可能会面临更严厉的刑事处罚。
影响量刑：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，挪用资金罪的量刑与挪用资金的数额、用途、时间以及是否归还等因素有关。新证据的提供可能会改变这些关键因素，从而影响量刑。
- 例如，如果新证据显示被告人挪用的资金数额巨大，或者用于非法活动，那么被告人可能会面临更重的刑罚。相反，如果新证据显示被告人已经归还了部分或全部资金，或者挪用时间较短，那么被告人可能会得到相对较轻的处罚。
可能引发新的法律争议：
- 新证据的提供有时也可能引发新的法律争议，比如证据的合法性、关联性、真实性等问题。这可能需要法院进行进一步的审查和判断。
- 如果新证据存在瑕疵或争议，那么可能会影响其被采纳为定案依据，甚至可能对案件的走向产生重大影响。
延长诉讼周期：
- 新证据的提供往往需要法院进行额外的审查、质证等程序，这可能会延长诉讼周期。对于被告人来说，这意味着他们可能需要更长时间地等待判决结果，承受更大的心理压力。
- 同时，对于原告方来说，虽然他们可能希望通过提供新证据来支持自己的主张，但也需要考虑到诉讼成本和时间成本的问题。
针对这种情况，我给出以下建议：
对于被告人：
- 如果面临原告方不断提供新证据的情况，被告人应积极配合法院的调查和审查工作，如实陈述事实，提供有利于自己的证据和辩护意见。
- 同时，被告人也可以考虑与原告方进行和解或协商，以达成对双方都有利的解决方案。
对于原告方：
- 在提供新证据时，应确保证据的合法性、关联性和真实性，避免提供无效或存在争议的证据。
- 同时，原告方也应考虑到诉讼成本和时间成本的问题，合理评估提供新证据的必要性和可行性。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。在挪用资金罪案件中，原告方提供新证据的具体后果取决于多种因素，包括证据的性质、法院的审查判断以及案件的具体情况等。因此，如果你或你身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。