针对脑梗患者通过短信威胁您人身安全的行为，其法律定性及处理方式需结合具体情节判断，可能涉及治安管理处罚或刑事责任，同时需考虑行为人疾病对责任能力的影响。以下是具体分析：
一、法律定性：可能构成治安违法或刑事犯罪
治安管理处罚层面
根据《治安管理处罚法》第42条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，可处5-10日拘留，并处500元以下罚款；情节较轻的（如初犯、未造成实际后果等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
关键点：需证明威胁内容明确（如“我要杀你”“让你家破人亡”等）、具有现实紧迫性（如提及具体时间、地点、手段），且行为人主观上具有故意。
刑事责任层面
若威胁行为达到“情节恶劣”标准（如多次威胁、持凶器威胁、造成被害人严重精神损害等），可能构成《刑法》第293条之一的催收非法债务罪（若威胁与非法债务相关）或第246条的侮辱罪/诽谤罪（若威胁伴随侮辱、诽谤内容）。
特殊情形：若威胁行为直接危及人身安全（如扬言实施爆炸、投放危险物质），可能构成《刑法》第293条的寻衅滋事罪，处5年以下有期徒刑、拘役或管制。
二、行为人疾病对责任能力的影响
完全刑事责任能力
若脑梗未影响行为人的辨认或控制能力（如病情稳定、无精神障碍），需承担完全法律责任。
限制刑事责任能力
根据《刑法》第18条，若脑梗导致行为人不能完全辨认或控制自己行为，经法定程序鉴定后，可从轻或减轻处罚；若完全不能辨认或控制自己行为，则不负刑事责任，但可能被强制医疗。
实践要点：需通过司法精神病鉴定确认疾病与行为能力的关联性，鉴定机构会综合病史、行为表现、精神状态等综合判断。
三、您的应对建议
固定证据
立即保存威胁短信（截图、录音、公证等），记录发送时间、号码、内容，并留存手机原始载体（如手机）。若威胁涉及具体实施计划（如“今晚去你家”），需第一时间报警。
报警处理
向公安机关提交证据，要求立案调查。公安机关会根据情节轻重决定是否行政处罚（如拘留、罚款）或刑事立案。若行为人被鉴定为限制责任能力，仍可能面临处罚，但量刑会酌情减轻。
申请人身安全保护令
若威胁持续且您担心自身安全，可向法院申请人身安全保护令（依据《反家庭暴力法》或《妇女权益保障法》相关条款），禁止行为人接近、骚扰您。
民事索赔
若威胁导致您精神损害（如焦虑、失眠等），可起诉要求行为人赔偿医疗费、误工费及精神损害抚慰金（需提供医疗证明、鉴定报告等证据）。
总结：脑梗患者的疾病状态不必然免除其法律责任，需结合行为时的责任能力综合判断。建议您优先固定证据并报警，由公安机关或法院根据专业鉴定结论处理。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程。