结论：您多年前被人打成轻微伤，在对方已被判刑且您已获得部分赔偿的情况下，是否还能申请进一步赔偿，这主要取决于您当时获得的赔偿是否已经涵盖了您所有的损失，以及是否存在新的损失或未赔偿的项目。以下从不同角度为您详细分析：

1. 赔偿范围与已获赔偿：

   • 在侵权损害赔偿中，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因侵权行为导致的直接经济损失。如果当时您与对方在警方或法院的调解下，已经就这些费用达成了赔偿协议，并且对方已经履行了赔偿义务，那么从法律上讲，您再次就同一事项申请赔偿的难度会较大。
   • 但是，如果您当时获得的赔偿并未完全覆盖您的所有损失，比如存在后续治疗费用、精神损害抚慰金等未赔偿的项目，或者您当时因各种原因未主张这些权利，那么您现在仍然有权就这些未赔偿的部分提起诉讼或申请执行。

2. 诉讼时效问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
   • 在您的情况下，如果距离您受伤的时间已经超过了三年，但并未超过二十年，且您能够证明存在诉讼时效中断或中止的情形（如您一直在向对方主张权利、对方同意履行义务等），那么您仍然有可能通过诉讼来维护自己的权益。

3. 对方履行情况与执行问题：

   • 如果对方当时已经被判刑，并且法院已经就赔偿部分作出了判决或裁定，但对方未履行或未完全履行赔偿义务，那么您可以向法院申请强制执行。在执行过程中，如果发现对方有可供执行的财产，法院可以依法进行查封、扣押、拍卖等措施来保障您的权益。
   • 如果对方确实没有履行能力，且您也无法提供其可供执行的财产线索，那么法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着您永远无法获得赔偿，一旦对方有了履行能力或您发现了其财产线索，您仍然可以申请恢复执行。

4. 建议与行动：

   • 我建议您首先回顾一下当时与对方达成的赔偿协议或法院的判决、裁定书，明确自己已经获得了哪些赔偿以及还有哪些赔偿未获得。
   • 其次，您可以咨询专业的医疗或法律机构，评估自己是否存在后续治疗费用或精神损害等未赔偿的项目。
   • 最后，如果您认为存在未赔偿的部分或对方未履行赔偿义务，您可以向法院提起诉讼或申请执行来维护自己的权益。

总结：您是否还能申请赔偿取决于多个因素，包括赔偿范围、诉讼时效、对方履行情况等。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。