结论：在家发脾气说别人的坏话被别人偷听并传播，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，主要涉及到名誉权侵权的问题。以下从多个角度进行分析：

1. 名誉权侵权的基本构成：

   • 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，是人格权的一种。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 若偷听并传播的内容是对他人的侮辱或诽谤，且足以降低他人社会评价，则可能构成名誉权侵权。

2. 偷听并传播行为的性质：

   • 偷听：偷听本身可能并不直接构成违法，但如果偷听的内容被用于非法目的，如传播、敲诈勒索等，则可能涉及其他违法行为。
   • 传播：传播侮辱或诽谤他人的内容，尤其是当这些内容被广泛传播并造成他人名誉受损时，传播者可能构成名誉权侵权的共犯或单独侵权。

3. 具体情境下的法律分析：

   • 若传播内容真实但不当：即使传播的内容是真实的，但如果以不当方式（如恶意夸大、歪曲事实）进行传播，也可能构成对他人名誉权的侵害。不过，在此情境下，主要关注的是传播行为本身是否构成侵权，而发脾气说坏话的行为本身（若未直接对外传播）可能不直接构成侵权。
   • 若传播内容虚假：若传播的内容是虚假的，且足以损害他人名誉，则传播者无疑构成名誉权侵权。此时，发脾气说坏话的行为（若被证实是虚假信息的来源）也可能成为侵权行为的一部分。
   • 偷听者的责任：偷听者如果明知内容可能损害他人名誉而故意传播，也应承担相应的法律责任。

4. 法律后果：

   • 若构成名誉权侵权，侵权人可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
   • 在某些情况下，如果侵权行为情节严重，还可能构成诽谤罪等刑事犯罪，需要承担刑事责任。

建议：

• 在日常生活中，应尊重他人的名誉权，避免发表可能损害他人名誉的言论。
• 如果发现自己的名誉权受到侵害，应及时收集证据，如聊天记录、录音录像等，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 对于偷听并传播他人隐私或不当言论的行为，应坚决抵制，并鼓励受害者寻求法律帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。