在一般情况下，母亲因犯罪行为（如杀人）导致他人死亡，子女并不需要直接赔偿丧葬费等经济损失，但在特定情况下，子女可能因继承母亲财产而承担相应债务。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的责任归属
犯罪行为的个人责任：
- 根据我国法律，犯罪行为是个人行为，应由犯罪者本人承担法律责任。这意味着，母亲因杀人行为导致的法律责任，包括刑事责任和民事赔偿责任，均应由母亲本人承担。
子女的独立法律地位：
- 子女作为独立的法律主体，与母亲在法律上是相互独立的。除非子女参与了犯罪行为或存在其他法定情形（如继承遗产后需承担债务），否则子女不因母亲的行为而承担法律责任。
二、特定情况下的责任承担
继承遗产后的债务承担：
- 如果母亲去世后留有遗产，且子女继承了这些遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为继承人，在继承遗产的范围内，需要承担被继承人（即母亲）生前所负的债务。这包括因犯罪行为导致的民事赔偿责任，如丧葬费、死亡赔偿金等。但需要注意的是，子女的赔偿责任仅限于继承遗产的范围内，超出部分无需承担。
子女参与犯罪行为的情形：
- 如果子女参与了母亲的犯罪行为，如共同实施杀人行为或提供帮助等，那么子女将作为共犯或帮助犯承担相应的刑事责任。同时，在民事赔偿方面，子女也可能因共同侵权而承担连带赔偿责任。但这种情况与题目所描述的“母亲把别人杀了”的单一行为不符，因此在此不做详细讨论。
三、法律建议与后续行动
了解法律责任：
- 对于子女而言，首先需要了解母亲犯罪行为所导致的法律责任范围，以及自己是否可能因继承遗产或参与犯罪行为而承担法律责任。
咨询专业律师：
- 在面对复杂的法律问题时，建议子女及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。律师可以根据具体情况，为子女提供针对性的法律建议和解决方案。
积极应对法律程序：
- 如果子女确实需要承担法律责任（如继承遗产后的债务承担），应积极配合法律程序，履行相应的法律义务。同时，也可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。