结论：邻居家的狗每天半夜叫，若该行为已经干扰了您的正常生活，您起诉该行为是受法律保护的。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”虽然此条款直接针对的是动物造成的人身或财产损害，但动物噪音扰民同样属于动物饲养人或管理人未尽到管理义务，侵犯了相邻权人的合法权益。
- 同时，《中华人民共和国环境噪声污染防治法》也规定了，任何单位和个人都有保护声环境的义务，同时享有获取声环境信息、参与和监督噪声污染防治的权利。排放噪声的单位和个人应当采取有效措施，防止、减轻噪声污染。虽然该法主要针对的是工业、建筑施工、交通运输和社会生活等领域的噪声污染，但动物噪音扰民在性质上同样属于噪声污染的一种，且当这种污染达到一定程度，影响他人正常生活时，就构成了侵权。
侵权构成要件：
- 行为存在：邻居家的狗每天半夜叫，这是一个持续存在的行为。
- 损害结果：该行为已经干扰了您的正常生活，如影响睡眠、导致精神紧张等，这构成了实际的损害结果。
- 因果关系：狗的叫声与您的损害结果之间存在直接的因果关系。
- 主观过错：虽然动物本身无法承担法律责任，但动物饲养人或管理人应当对其饲养的动物进行合理管理，防止其造成他人损害。若饲养人或管理人未尽到管理义务，则视为存在主观过错。
法律后果：
- 若您选择起诉，法院可能会根据具体情况，要求邻居采取措施减少噪音（如训练狗、安装隔音设备等），或者赔偿您因噪音污染所遭受的损失（如精神损害抚慰金等）。
行动建议：
- 先尝试协商：在起诉之前，您可以先尝试与邻居进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案，如调整狗的作息时间、安装隔音设备等。
- 收集证据：若协商无果，您需要收集相关证据，如狗的叫声录音、视频、您因噪音受到影响的证明（如医疗记录、证人证言等），以便在起诉时提供有力的支持。
- 寻求法律帮助：在起诉过程中，您可能需要寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
特殊场景：
- 若邻居家的狗叫声并未达到扰民的程度，或者您无法提供充分证据证明其已经干扰了您的正常生活，那么起诉可能会面临一定的困难。在这种情况下，您可以考虑通过社区调解、报警等方式寻求帮助。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，法院通常会综合考虑多种因素，如噪音的持续时间、强度、对受害者的影响程度等，以判断是否构成侵权以及侵权责任的承担方式。因此，在起诉前，您需要充分评估自己的证据和诉求的合理性。
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