针对您提出的“未成年儿童在学校杀人，谁应该承担监护责任”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，未成年人的监护责任主要由其父母或其他法定监护人承担。在未成年人犯罪的情况下，监护人不仅需要承担民事赔偿责任，还可能因严重失职而受到法律的惩戒。

一、监护责任的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人。监护人的职责包括保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益，教育、管理被监护人，防止其受到侵害或侵害他人。在未成年人犯罪的情况下，监护人未能履行好监护职责，导致未成年人实施了严重暴力行为，监护人应当承担相应的法律责任。

二、未成年人犯罪的刑事责任年龄

关于未成年人犯罪的刑事责任年龄，我国《刑法》有明确规定：

1. 已满16周岁的人犯罪：应当负刑事责任。
2. 已满14周岁不满16周岁的人：犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
3. 已满12周岁不满14周岁的人：犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。

三、监护人在未成年人犯罪中的责任

1. 民事赔偿责任：如果未成年人犯罪造成了他人的人身伤害或财产损失，监护人需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

2. 法律惩戒：对于严重失职的监护人，相关部门可以根据法律予以惩戒。这可能包括警告、罚款、撤销监护人资格等措施。特别是当监护人明知未成年人有犯罪倾向或行为，却未采取有效措施进行制止或教育时，监护人可能需要承担更严重的法律责任。

四、学校在学生犯罪中的责任

虽然学校不是未成年人的法定监护人，但学校对学生负有教育、管理和保护的职责。如果学校在学生犯罪事件中存在管理疏忽或教育不当等过错，学校也可能需要承担一定的法律责任。这通常涉及学校是否尽到了合理的注意义务、是否及时采取了必要的措施来防止事件的发生等。

五、预防与干预措施

为了预防未成年人犯罪，特别是严重暴力犯罪的发生，我们需要采取一系列措施：

1. 加强家庭教育：父母或其他监护人应当加强对未成年人的教育和监管，关注未成年人的心理和行为变化，及时发现并纠正不良行为。

2. 完善学校教育：学校应当加强法治教育、心理健康教育和道德教育，引导学生树立正确的价值观和人生观，增强学生的法律意识和自我约束能力。

3. 社会综合治理：政府和社会各界应当共同参与未成年人犯罪的预防和治理工作，加强社会治安综合治理，为未成年人创造一个安全、健康、和谐的成长环境。

综上所述，未成年儿童在学校杀人时，其监护人（通常是父母或其他法定监护人）应当承担主要的监护责任。同时，学校和社会各界也应当共同努力，加强预防和干预措施，以减少未成年人犯罪的发生。