面对便利店不开了而供应商不给退货的情况，您可以按照以下步骤来有效维护自己的权益：

一、明确退货的法律依据与合同条款

首先，您需要回顾与供应商签订的合同或协议，查看其中关于退货的具体条款。如果合同中明确规定了退货的条件、期限以及退货流程，那么您就有明确的依据来要求供应商履行退货义务。同时，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，如果商品存在质量问题或者供应商有承诺的退货政策，您同样有权要求退货。

二、与供应商进行友好协商

1. 理性沟通：尝试与供应商的客服或相关负责人进行理性、友好的沟通，清晰说明您的退货原因，比如便利店不再经营、商品滞销等，并提供相关证据，如库存照片、销售数据等，以证明您的退货请求是合理的。

2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续需要。这些证据将有助于您在协商不成时，向相关部门或机构寻求帮助。

三、寻求外部支持与调解

1. 联系行业协会或商会：如果供应商是某个行业协会或商会的成员，您可以尝试联系这些组织，寻求他们的帮助和调解。他们可能会根据行业规范或自律公约，协助您与供应商进行沟通，促成退货协议的达成。

2. 向消费者协会或市场监管部门投诉：如果与供应商的协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉。这些机构将提供调解服务，帮助您与供应商协商解决问题。在投诉时，请提供详细的购物信息、退货请求以及与供应商的沟通记录等证据。

四、考虑法律途径

1. 发送律师函：如果上述方式均未能解决问题，您可以考虑委托律师发送律师函给供应商。律师函将明确告知供应商其行为可能违反的法律法规及需承担的法律后果，给予供应商一定的法律压力。

2. 提起诉讼：如果供应商仍然拒绝退货，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交购物合同、退货请求证据、与供应商的沟通记录等相关证据。法院将依法审理并作出判决，维护您的合法权益。

总结：

面对便利店不开了而供应商不给退货的情况，您应首先明确退货的法律依据与合同条款，然后与供应商进行友好协商。如果协商无果，可以寻求行业协会、消费者协会或市场监管部门的帮助与调解。若问题仍未得到解决，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据至关重要，以便在需要时提供证明。