针对您提出的“一个部门搞婚外情怎么处理”这一问题，这实际上涉及到了公职人员的职业道德、行为规范以及相应的纪律处分问题。虽然直接的处理方式可能因具体情况和所在单位的规章制度而有所不同，但我可以根据一般的原则和相关的法律法规，为您提供一个清晰、详细且有深度的解答。

首先，需要明确的是，婚外情本身并不直接构成违法，但它违背了社会公德和职业道德，特别是对于公职人员而言，这种行为可能严重损害其职业形象和公信力，甚至可能触犯相关的纪律规定。

一、处理原则

1. 依据规章制度：处理此类问题应首先依据所在单位或行业的规章制度，这些规章制度通常会明确规定公职人员的行为准则和纪律要求。
2. 公正公平：处理过程应保持公正公平，确保所有涉事人员都受到同等的对待和审查。
3. 保护隐私：在处理过程中，应尊重涉事人员的隐私权，避免不必要的公开和泄露。

二、处理步骤

1. 调查核实：一旦发现有婚外情的情况，单位应首先进行调查核实，收集相关证据，确保事实清楚、证据确凿。
2. 纪律处分：根据调查结果，如果涉事人员确实违反了单位的规章制度或职业道德规范，单位应依据相关规定给予相应的纪律处分，如警告、记过、降职、免职等。例如，在您提供的参考信息中，就有公职人员因婚内出轨被免职的案例。
3. 教育引导：除了纪律处分外，单位还应加强对涉事人员的教育引导，帮助他们认识到自己的错误，树立正确的价值观和职业道德观。
4. 完善制度：单位还应借此机会审视和完善自身的规章制度，加强对公职人员的职业道德教育和行为规范管理，防止类似问题的再次发生。

三、法律依据

在处理公职人员婚外情问题时，还可以参考相关的法律法规，如《中华人民共和国公职人员政务处分法》等。这些法律法规为处理公职人员违纪违法行为提供了明确的法律依据和处罚标准。

四、特殊情况处理

如果婚外情行为涉及到了违法犯罪，如重婚罪等，那么单位应立即将案件移交司法机关处理，并配合司法机关的调查和审判工作。

综上所述，处理部门内婚外情问题应依据规章制度、保持公正公平、保护隐私，并通过调查核实、纪律处分、教育引导和完善制度等步骤来妥善处理。同时，也可以参考相关的法律法规来确保处理的合法性和合规性。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解答，请随时告诉我。