结论：您可以报警，并且报警是合理且必要的做法。以下从多个角度为您详细分析：

一、从治安管理角度分析

别人到您家闹事，这种行为很可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。该法旨在维护社会治安秩序，保障公共安全，保护公民、法人和其他组织的合法权益。如果闹事者的行为扰乱了您家的正常生活秩序，比如大声喧哗、吵闹、破坏财物等，就可能构成“扰乱公共秩序”或“寻衅滋事”等违法行为。您报警后，公安机关会依法进行调查处理，对闹事者进行相应的治安处罚，如警告、罚款、拘留等，这有助于维护您家的正常生活秩序和您的合法权益。

二、从侵权责任角度分析

闹事者的行为不仅可能违反治安管理规定，还可能构成对您家人（如您妈妈）人格权的侵害。人格权是民事主体享有的生命权、身体权、健康权、姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。在这个案例中，闹事者的行为导致您妈妈被气病，很可能侵害了您妈妈的健康权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，您报警后，如果公安机关认定闹事者的行为构成违法，您还可以进一步考虑通过民事诉讼的方式，要求闹事者承担侵权责任，赔偿您妈妈因此遭受的损失。

三、报警后的处理流程

1. 及时报警：在闹事者离开后，您应尽快拨打110报警电话，向公安机关说明情况，包括闹事者的行为、时间、地点以及您妈妈因此生病的情况等。
2. 配合调查：报警后，公安机关会派员到现场进行调查。您应积极配合公安机关的调查工作，提供相关证据和线索，如现场照片、视频、证人证言等。
3. 等待处理结果：公安机关会根据调查情况，依法对闹事者进行处理。如果认定闹事者的行为构成违法，会给予相应的治安处罚；如果认为可能构成犯罪，会依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。

四、后续建议

1. 保留证据：在报警前和报警后，您都应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，这些证据在后续的民事诉讼中可能会起到关键作用。
2. 关注妈妈健康：在报警的同时，您也应关注您妈妈的健康状况，及时带她去医院进行治疗，并保留好相关的医疗记录和费用单据。
3. 考虑法律途径：如果闹事者的行为给您妈妈造成了较大的损失，且公安机关的处理结果未能完全弥补这些损失，您可以考虑通过民事诉讼的方式，要求闹事者承担侵权责任。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。