没有合同的情况下，一般可以开发票和付款，但存在一定法律风险，需分情况讨论：

1. 开发票方面
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应当向付款方开具发票。法律并未强制要求必须签订合同才能开票，因此即使没有书面合同，只要实际发生了交易行为（如口头约定、实际履行等），收款方仍有义务开具发票。
   例外情形：若交易本身违法（如销售违禁品），则开票行为不受法律保护，甚至可能涉及行政处罚或刑事责任。

2. 付款方面
   付款行为以实际交易为基础，合同并非唯一依据。根据《民法典》第四百六十九条，合同可以是书面、口头或其他形式。即使没有书面合同，若双方通过实际履行（如交付货物、提供服务）形成事实合同关系，付款方仍需按约定支付款项。
   风险提示：

• 若交易双方对权利义务（如金额、期限、质量标准）存在争议，缺乏书面合同可能导致举证困难，增加维权成本；
  
• 若付款方未实际收到货物或服务，仅凭发票付款可能面临虚假交易风险（如对方虚构交易骗取款项）。

1. 综合建议
   

• 优先签订书面合同：明确交易细节（如标的、价格、履行方式、违约责任等），降低纠纷风险；
  
• 保留交易证据：若无合同，需通过聊天记录、转账记录、送货单、验收单等证据证明交易真实性；
  
• 谨慎处理发票与付款顺序：建议先验收货物或服务再付款，避免“先票后款”导致资金风险。

若您遇到具体交易纠纷（如对方拒开发票、拒付款等），可进一步向我说明情况，我会结合细节为您分析法律风险及应对方案。