结论：公公赌博欠债，媳妇在法律上一般没有偿还义务，除非存在特定情况。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面分析
债务性质：
- 赌博债务属于非法债务，不受法律保护。根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，因赌博产生的债务，债权人无权要求债务人偿还，更无权要求债务人的家庭成员（如媳妇）偿还。
家庭成员责任：
- 在家庭关系中，每个成员都是独立的法律主体，除非存在共同债务或担保关系，否则一般不对其他成员的个人债务承担责任。
- 媳妇与公公之间，不存在法律上的共同债务关系，除非媳妇明确表示愿意为公公的债务承担责任（如签署担保协议等），否则无需承担偿还责任。
二、实际操作建议
明确拒绝偿还：
- 当债权人（如赌场或放贷人）要求媳妇偿还公公的赌博债务时，媳妇应明确拒绝，并告知对方该债务属于非法债务，不受法律保护。
保留证据：
- 媳妇应保留与债务相关的所有证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明该债务与自己无关，且属于非法债务。
寻求法律帮助：
- 如果债权人持续骚扰或采取其他不当手段逼债，媳妇可以寻求法律帮助，如报警或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、特殊情况考虑
共同债务：
- 如果媳妇与公公共同参与了赌博活动，并因此产生了债务，那么该债务可能被视为共同债务。但在此情况下，媳妇仍需证明自己参与了赌博活动，且该债务是因赌博而产生的。
担保关系：
- 如果媳妇曾为公公的债务提供担保，那么在公公无法偿还债务时，媳妇可能需要承担担保责任。但在此情况下，媳妇应仔细审查担保协议的内容，了解自己的权利和义务。
四、法律后果提示
- 非法债务不受保护：赌博债务属于非法债务，法律不会保护债权人的权益，也不会强制债务人或其家庭成员偿还。
- 骚扰行为可能违法：如果债权人采取骚扰、威胁等不当手段逼债，可能构成违法行为，媳妇可以报警或向法院提起诉讼，要求对方停止侵害并赔偿损失。
总结与建议：公公赌博欠债，媳妇在法律上一般没有偿还义务。媳妇应明确拒绝偿还，并保留相关证据以维护自己的合法权益。如果遇到特殊情况或债权人采取不当手段逼债，媳妇可以寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。