您好，关于您提出的“没有劳动合同，但有营业执照和用工证明是否可以办理免费的健康证”的问题，以下是我为您整理的详细解答：
首先，根据市卫生健康委以及卫生健康局的相关规定，办理免费健康证确实需要满足一定的条件，并提交相应的材料。其中，关于材料提交的部分，明确提到了除了需要提供身份证原件或电子证照外，还需要提供就业单位有效期内的营业执照或相关许可证的副本复印件（需加盖与注册名称相一致的公章或法人私章，或法人凭身份证现场签名按手印），以及就业单位出具的在职用工证明或拟录用证明或劳动合同复印件（同样需要加盖公章或法人私章，或法人凭身份证现场签名按手印，但法人办理除外）。
针对您的情况，您已经拥有了营业执照和用工证明，这符合办理免费健康证所需材料中的部分要求。虽然您没有劳动合同，但用工证明在多数情况下是可以作为劳动关系存在的证明的，只要这份用工证明是真实有效的，并且加盖了与注册名称相一致的公章或法人私章，或者法人凭身份证现场签名按手印。
不过，我还需要提醒您注意以下几点：
区域限制：请确保您的就业单位营业执照注册地址在可以办理免费健康证的区域内，比如某些地区可能规定只有特定区域的从业人员才能享受免费办理健康证的政策。
从业范围：您需要确认自己从事的工作是否属于可以免费办理健康证的范畴，如食品、化妆品、公共场所、饮用水等行业。
其他材料：除了营业执照和用工证明外，您还需要准备好自己的有效身份证原件及复印件（正反面复印在同一面）。
预约办理：根据相关规定，个人通常需要在指定的平台上预约健康证体检，并根据预约时间前来办理。因此，在准备好所有材料后，请记得提前进行预约。
综上所述，只要您满足区域和从业范围的要求，并且提供的营业执照和用工证明是真实有效的，那么即使没有劳动合同，您也应该可以办理免费的健康证。不过，为了确保办理顺利，建议您在前往办理前再次确认当地的具体政策和要求。