案件因涉嫌犯罪被驳回起诉后，若公安机关不受理，可采取以下救济措施：

1. 申请复议或复核
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，若公安机关对案件不予受理，可向其上级公安机关申请复议（通常为作出不予受理决定的公安机关的上一级）。若复议结果仍不满意，可进一步向上一级公安机关申请复核。此途径旨在通过公安机关内部监督机制纠正可能的错误决定。

2. 向检察机关申请立案监督
   若公安机关不受理且复议、复核未果，可向同级或上级人民检察院申请立案监督。检察机关有权要求公安机关说明不立案理由，若认为理由不成立，可通知公安机关立案。这是法律赋予检察机关对公安机关立案活动的外部监督权，能有效推动案件进入侦查程序。

3. 提起自诉（针对特定案件）
   若案件属于《刑事诉讼法》规定的自诉案件范围（如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等轻微刑事案件），且公安机关不受理，被害人可直接向人民法院提起自诉。自诉案件中，被害人需自行承担举证责任，但法院有权要求公安机关协助调查。

4. 行政诉讼（针对行政不作为）
   若公安机关的不受理行为被认定为行政不作为（如未依法履行法定职责），可向人民法院提起行政诉讼，要求确认公安机关行为违法并责令其履行职责。但需注意，刑事立案行为通常不属于行政诉讼受案范围，此途径需结合具体案情判断。

5. 信访或投诉渠道
   在上述法律途径外，可向公安机关的信访部门或上级部门反映情况，或通过12389公安机关举报平台投诉。虽信访不直接解决案件实体问题，但可能推动公安机关重新审查案件。

行动建议：

• 优先通过复议、复核或立案监督等法律途径解决，这些方式具有强制力且效率较高；
  
• 若案件符合自诉条件，可同步准备自诉材料；
  
• 保留所有与公安机关沟通的记录（如不予受理通知书、复议申请回执等），作为后续救济的证据。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细方案。