结论：开车刮到老人后，即使老人当时表示没事并离开，您仍然建议进行备案，以避免后续可能出现的法律风险。

分析说明：

1. 备案的必要性：

   • 法律风险规避：交通事故发生后，无论对方是否表示受伤或要求赔偿，及时备案都是规避后续法律风险的重要步骤。如果老人事后出现身体不适或提出赔偿要求，而您没有备案，可能会面临举证困难，甚至被认定为逃逸，承担更严重的法律责任。
   • 保险理赔依据：备案也是保险理赔的重要依据。如果您购买了车辆保险，备案后保险公司可以根据事故情况进行理赔。如果没有备案，保险公司可能会拒绝理赔，导致您个人承担全部损失。

2. 备案的具体操作：

   • 立即报警：在事故发生后，应立即拨打122交通事故报警电话，报告事故发生的时间、地点、车辆信息、人员伤亡情况等。
   • 保护现场：在等待交警到来的过程中，应保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。
   • 配合调查：交警到达现场后，应积极配合调查，提供真实、准确的陈述和证据。

3. 未备案的可能后果：

   • 法律责任加重：如果未备案且老人事后提出赔偿要求或报警，您可能会被认定为逃逸，面临更严重的法律责任，包括罚款、拘留甚至刑事责任。
   • 保险理赔困难：未备案可能导致保险公司拒绝理赔，您需要个人承担全部损失，包括医疗费用、车辆维修费用等。

特殊场景：

• 老人坚持不备案：即使老人当时表示没事并坚持不备案，您也应坚持自己的立场，说明备案的重要性，并尝试说服老人一起备案。如果老人仍然拒绝，您可以考虑自行报警备案，并保留好相关证据，如现场照片、视频等。
• 事后老人提出赔偿：如果事后老人提出赔偿要求，而您没有备案，您可能会面临举证困难。此时，您应尽快与老人协商解决，并考虑咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

行动建议：

• 立即备案：无论老人是否表示受伤或要求赔偿，都应立即报警备案。
• 保留证据：在事故发生后，应尽可能保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
• 咨询律师：如果您对事故处理有任何疑问或担忧，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。