结论前置：私人补课班未支付费用是否违法，需根据具体情况来判断，主要涉及到的是合同关系以及可能的劳动法或民法相关规定。以下从不同角度进行分析：
如果私人补课班与教师或员工之间存在明确的雇佣合同或劳务合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（即补课班）应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者（即教师或员工）及时足额支付劳动报酬。如果补课班未按照合同约定支付费用，那么这种行为就构成了违约，劳动者有权要求补课班支付拖欠的费用，并可能依据法律规定要求补课班承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。
- 在实际操作中，如果补课班拖欠费用，劳动者可以先与补课班进行协商，尝试达成和解；如果协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
如果私人补课班与教师或员工之间不存在明确的雇佣合同或劳务合同，而是基于一种口头协议或事实上的劳务关系：
- 在这种情况下，虽然可能没有书面的合同作为依据，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间如果存在事实上的劳务关系，且一方提供了劳务，另一方就应当支付相应的报酬。如果补课班未支付费用，那么提供劳务的一方（即教师或员工）仍然有权要求补课班支付拖欠的费用。
- 在处理这类纠纷时，由于缺乏书面的合同证据，提供劳务的一方可能需要收集其他证据来证明自己与补课班之间存在劳务关系以及补课班拖欠费用的事实，如工作记录、证人证言、聊天记录等。然后，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
关于补课班是否构成非法经营的问题：
- 这一点主要涉及到的是补课班的合法性问题，而不是直接关于费用支付的问题。如果补课班未经教育行政部门批准，擅自开展补课活动，那么这种行为可能构成非法经营。但是，非法经营与费用支付是两个独立的问题，即使补课班存在非法经营的行为，也不影响其应当支付拖欠费用的义务。
- 如果补课班存在非法经营的行为，相关部门可能会对其进行处罚，如罚款、取缔等。但这并不免除其支付拖欠费用的责任。
建议：
- 对于教师或员工来说，如果遇到补课班未支付费用的情况，首先应当与补课班进行协商，尝试达成和解；如果协商不成，可以收集相关证据，通过法律途径来维护自己的权益。
- 对于补课班来说，应当遵守相关法律法规，及时足额支付教师或员工的费用，避免产生不必要的法律纠纷。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。