结论：未满十八岁的三人盗窃案，即使有谅解书且是初犯，仍可能留下案底，但具体是否留有案底还需根据案件处理结果和法律规定来判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、案底的定义与影响
案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的相关记录。这种记录会对个人的社会信用、就业、升学等方面产生一定影响。对于未成年人而言，虽然法律对其有一定的保护措施，但一旦构成犯罪并被法院判决有罪，仍可能留下案底。
二、未成年人犯罪的特殊处理
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于未成年人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，如果未成年人因盗窃被判处五年以下有期徒刑，其犯罪记录在符合一定条件下是可以被封存的，但这并不等同于没有案底，只是在一定程度上限制了案底的公开和查询。
三、谅解书的作用与影响
谅解书是犯罪嫌疑人或被告人与被害人或其家属之间达成的一种和解协议，通常表明被害人或其家属对犯罪嫌疑人或被告人的行为表示谅解，并请求司法机关对其从轻或减轻处罚。谅解书在刑事案件中具有一定的作用，可以作为量刑的参考因素之一。然而，谅解书并不能直接决定是否留下案底，它更多地是在量刑阶段发挥作用，影响法院对犯罪嫌疑人或被告人的处罚力度。
四、初犯的影响
初犯指的是第一次犯罪的人。在刑事案件中，初犯通常会被视为情节较轻的一种情况，法院在量刑时可能会给予一定的从轻或减轻处罚。然而，初犯并不意味着不会留下案底。是否留下案底主要取决于犯罪的性质、情节以及法院的判决结果。
五、具体案例分析
对于未满十八岁的三人盗窃案，如果盗窃金额不大，情节较轻，且犯罪嫌疑人或被告人是初犯，同时取得了被害人的谅解书，那么法院在量刑时可能会给予一定的从轻或减轻处罚。但是，如果盗窃金额较大，情节严重，或者存在其他恶劣情节，即使犯罪嫌疑人或被告人是初犯且取得了谅解书，法院仍可能判处较重的刑罚，并留下案底。
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