核心结论：针对私下签订协议后赔偿款未按约定方式支付的情况，您可以通过协商、发送律师函、提起诉讼或申请仲裁（若协议中有仲裁条款）等方式来讨回赔偿款。以下是对这些方式的详细说明：

1. 协商解决：

   • 步骤：首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求对方按照协议约定的方式支付赔偿款。
   • 优势：协商解决成本较低，且有助于维护双方的关系，避免进一步的法律纠纷。
   • 注意事项：在协商过程中，建议您保留好相关证据，如协议文本、沟通记录等，以备不时之需。

2. 发送律师函：

   • 步骤：如果协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式要求对方履行协议义务。
   • 优势：律师函具有法律威慑力，能够促使对方重视您的诉求，并可能促使对方主动履行义务。
   • 注意事项：发送律师函前，请确保您已充分了解协议内容及对方的违约情况，并准备好相关证据。

3. 提起诉讼：

   • 步骤：若对方仍拒绝履行义务，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付赔偿款及可能产生的违约金、利息等。
   • 优势：诉讼是维护您合法权益的最终手段，法院判决具有强制执行力。
   • 注意事项：在提起诉讼前，请确保您已收集好所有相关证据，并了解诉讼流程及可能产生的费用。同时，注意诉讼时效问题，避免因超过时效而丧失胜诉权。

4. 申请仲裁（若协议中有仲裁条款）：

   • 步骤：如果协议中明确约定了仲裁条款，您可以在对方违约后向约定的仲裁机构申请仲裁。
   • 优势：仲裁程序相对简便、快捷，且仲裁裁决同样具有强制执行力。
   • 注意事项：在申请仲裁前，请仔细阅读协议中的仲裁条款，确保您符合申请仲裁的条件，并准备好相关证据。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、理性，避免采取过激行为。
• 如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。