若法院已判决对方败诉后，才发现对方存在虚假诉讼行为，您可以采取以下措施来维护自身合法权益：

1. 收集证据，证明虚假诉讼：

   • 首先，您需要收集能够证明对方存在虚假诉讼行为的证据。这可能包括但不限于：对方伪造的证据、虚假陈述的录音或录像、证人证言、相关交易记录或银行流水等。这些证据应当能够清晰地展示对方在诉讼过程中存在故意捏造事实、伪造证据或隐瞒真相等行为。

2. 向法院提出申诉或申请再审：

   • 在收集到充分证据后，您可以向作出原判决的法院提出申诉或申请再审。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果发现判决、裁定存在错误，或者有新的证据足以推翻原判决、裁定的，当事人可以申请再审。在申诉或申请再审时，您需要提交详细的申诉书或再审申请书，并附上相关证据材料，以证明原判决存在错误或对方存在虚假诉讼行为。

3. 向公安机关报案，追究对方刑事责任：

   • 虚假诉讼行为不仅可能构成民事欺诈，还可能触犯刑法中的虚假诉讼罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。因此，在发现对方存在虚假诉讼行为后，您可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。

4. 要求对方承担民事赔偿责任：

   • 除了追究对方的刑事责任外，您还可以要求对方承担因虚假诉讼行为给您造成的经济损失。这包括但不限于：因诉讼产生的律师费、诉讼费、差旅费等直接经济损失，以及因对方虚假诉讼行为导致的您名誉受损、商业机会丧失等间接经济损失。在要求对方承担民事赔偿责任时，您需要提供充分的证据来证明您的损失与对方虚假诉讼行为之间的因果关系。

在处理此类案件时，您还需要注意以下几点：

• 及时行动：一旦发现对方存在虚假诉讼行为，您应尽快采取行动，以免错过申诉或申请再审的时效期限。
• 专业协助：由于虚假诉讼案件往往涉及复杂的法律问题和证据收集工作，因此建议您寻求专业律师的协助。律师可以帮助您分析案情、收集证据、撰写申诉书或再审申请书，并在诉讼过程中为您提供法律支持和指导。
• 保持冷静：在处理此类案件时，请保持冷静和理性。不要因为对方的虚假诉讼行为而情绪失控或采取过激行为。相反，您应该通过法律途径来维护自己的合法权益，并让法律来制裁对方的违法行为。

最后，如果您在处理此类案件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于合同纠纷和离婚领域的专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律支持和指导。