结论前置：兼职工资能否申请仲裁，主要取决于兼职人员与用人单位之间构成的是劳动关系还是劳务关系。若构成劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若构成劳务关系，则不能申请劳动仲裁，但可通过民事诉讼途径解决。

一、构成劳动关系的兼职

在兼职人员与用人单位之间形成劳动关系的情况下，兼职人员有权申请劳动仲裁。判断劳动关系是否成立，可参照以下标准：

1. 主体资格：用人单位和劳动者均需符合法律、法规规定的主体资格。
2. 劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。例如，兼职人员需要遵守用人单位的考勤制度、工作规范等。
3. 业务组成：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。比如，兼职人员从事的工作是用人单位日常经营活动中不可或缺的一环。

举例：大学生长期、固定地在某企业工作，接受企业管理，遵守考勤制度，并按月领取报酬，这种情况下双方很可能构成劳动关系。若企业拖欠工资，兼职人员可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求支付工资及可能产生的赔偿金。

申请劳动仲裁的流程：

1. 提交申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，详细载明个人信息、用人单位信息、仲裁请求及事实理由等。书写有困难的可口头申请。
2. 受理与审理：仲裁委员会在收到申请后5日内决定是否受理，并制作相关文书送达双方当事人。随后组织调解，调解不成则进行裁决。
3. 裁决与执行：仲裁裁决具有法律效力，双方应履行。一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。

二、构成劳务关系的兼职

若兼职人员与对方建立的是劳务关系，则不适用劳动法律法规调整，因此不能申请劳动仲裁。劳务关系是指提供劳务的一方为需要的一方以劳动形式提供劳动活动，而需要方支付约定的报酬的社会关系。例如，在校大学生利用假期时间为个人或家庭提供家教服务，或个人利用业余时间为某公司提供临时性设计服务等。

举例：某大学生在假期为邻居家的小孩提供家教服务，双方约定按小时计费，这种情况下双方构成劳务关系。若邻居拖欠家教费用，大学生不能申请劳动仲裁，但可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，直接向人民法院提起民事诉讼，要求对方支付报酬。

三、申请劳动仲裁前的准备

对于构成劳动关系的兼职人员，在申请劳动仲裁前，应做好以下准备工作：

1. 收集证据：包括工作合同、工时记录、工资条、与雇主的沟通记录等，以证明劳动关系及未支付工资的事实。
2. 了解程序：熟悉当地劳动仲裁委员会的仲裁程序，确保申请材料的完整性和准确性。
3. 确定请求：明确仲裁请求，如要求支付工资、赔偿金等。

四、建议与注意事项

1. 证据准备：在决定申请劳动仲裁前，兼职人员应确保有充分的证据证明劳动关系的存在，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。这些证据在仲裁过程中将起到至关重要的作用。
2. 成本考量：考虑劳动仲裁的时间成本、精力成本等因素，若能与用人单位协商解决问题，也是较好的方式。毕竟，仲裁和诉讼都需要投入一定的时间和精力。
3. 法律咨询：由于劳动仲裁的具体流程和所需材料可能因地区而异，建议兼职人员在提起劳动仲裁前向我咨询以获取准确信息。我可以根据具体情况提供专业的法律建议和指导。

综上所述，兼职工资能否申请仲裁取决于兼职人员与用人单位之间的法律关系性质。在构成劳动关系的情况下，兼职人员有权申请劳动仲裁以维护自身权益；在构成劳务关系的情况下，则应通过民事诉讼途径解决纠纷。无论哪种情况，都应保留好相关证据，以便维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。