结论前置：原配一般不能直接通过法律手段将作为教师的小三告到被开除公职，但若小三存在违反教师职业道德或相关法律法规的行为，原配可以向相关部门举报，由相关部门依法依规处理。
详细分析：
公职人员开除的法定条件：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关法律法规，公职人员被开除公职通常需要满足一定的法定条件，如严重违反职业道德、工作纪律、法律法规等，且情节严重到足以构成开除的处分。
- 仅仅因为与已婚人士存在不正当关系，并不直接构成开除公职的法定理由。除非这种关系导致了严重的社会影响，或者小三在职务行为中利用了这种关系进行违法违纪活动。
原配的举报权利：
- 原配作为受害者，虽然不能直接要求开除小三的公职，但有权向小三所在单位、教育行政部门或纪检监察机关举报小三的违法行为或违反职业道德的行为。
- 举报时，原配应提供尽可能详细的证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明小三确实存在不当行为。
小三可能面临的后果：
- 如果小三的行为确实违反了教师职业道德或相关法律法规，且情节严重，那么她可能会受到相应的纪律处分，包括警告、记过、降级、撤职甚至开除公职。
- 但这一过程需要由相关部门依法依规进行调查和处理，原配不能直接决定或要求开除小三的公职。
法律建议：
- 原配在面对这种情况时，应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
- 可以收集证据并向相关部门举报小三的违法行为或违反职业道德的行为，但应避免采取过激或违法的手段。
- 同时，原配也可以考虑通过法律途径解决与配偶之间的婚姻问题，如离婚、财产分割等。
举例说明：
假设原配发现小三与自己的配偶存在不正当关系，并且小三作为教师，在职务行为中利用了这种关系进行违法违纪活动（如收受贿赂、滥用职权等）。那么原配可以向小三所在学校、教育行政部门或纪检监察机关举报，并提供相关证据。如果举报属实，且小三的行为确实构成了严重违反职业道德或法律法规的行为，那么小三可能会受到相应的纪律处分，甚至被开除公职。但这一过程需要由相关部门依法依规进行调查和处理。
进一步思考：
在处理这类问题时，除了考虑法律手段外，原配还可以考虑通过心理辅导、家庭咨询等方式来缓解自己的情绪压力，并寻求专业的婚姻家庭咨询师的帮助来处理与配偶之间的婚姻问题。同时，社会也应加强对教师职业道德的监督和约束，营造一个健康、和谐的教育环境。
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